Avaa päävalikko

MääritelmäMuokkaa

Matemaattinen merkintä on kirjoitusjärjestelmä (oikeastaan formaali kieli), jota käytetään tallentamaan matemaattisia käsitteitä. Merkintä käyttää symboleita tai symbolien yhdistelmiä, joille on niitä kehitettäessä pyritty asettamaan mahdollisimman täsmällinen ja käytännöllinen merkitys.

Matemaattisen merkinnän historiaMuokkaa

Uskotaan, että jonkinlainen matemaattinen merkintä kehittyi ensimmäisen kerran vähintään 50 tuhatta vuotta sitten esineiden laskemisen auttamiseen. Todennäköisesti vanhimmat laskemiseen liittyvät säilyneet tekstit ovat peräisin sumereilta.

Geometriaan liittyvä merkistö kehittyi yhtenäiseksi vasta 1600-luvulla analyyttisen geometrian myötä.

Lopullisesti matemaattinen merkintä asettui nykyiseen standardoituun muotoonsa vasta 1700- ja 1800-luvulla.

Matemaattiset merkitMuokkaa

Reaali- ja kompleksiluvutMuokkaa

Symboli Vaihtoehto Tarkoittaa Esimerkki
= Yhtä suuri. Yhdistää kaksi lauseketta samanarvoisiksi. 2+5+9 = 16
Erisuuri. Ilmoittaa, että merkki tai numero on erisuuri kuin toinen. X ≠ 6 tai 5 ≠ 6
< ja > Pienempi kuin ja suurempi kuin. Terävän pään osoittama luku on pienempi. 3<7 ja 7>3 tai X>3 ja 3<X

AritmetiikkaMuokkaa

PeruslaskutoimituksetMuokkaa

Symboli Luetaan Tarkoittaa Esimerkki
+ "2+2" Kaksi plus kaksi Yhteenlasku – Muodostaa kahden luvun summan. 2+5+9=16
- "2−2" Kaksi miinus kaksi Vähennyslasku – Muodostaa kahden luvun erotuksen. 2-2=0
* "3*4" Kolme kertaa neljä Kertolasku – muodostaa kahden luvun tulon. Lyhenne toistuvalle yhteenlaskulle. 3*4=3+3+3+3=4+4+4=12
/ "2/5" Kaksi jaettuna viidellä Jakolasku – muodostaa kahden luvun osamäärän. Nollalla ei voi jakaa. Jakolaskulle on paljon vaihtoehtoisia merkintöjä. 2/5=0,4

Potenssit ja juuretMuokkaa

Symboli Tarkoittaa Luetaan
  Potenssilasku - Suurempaa merkkiä kutsutaan kantaluvuksi ja sen yläindeksiä eksponentiksi. Merkintä tarkoittaa, että kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti määrää. x y:änteen tai x potenssiin y
  Juuri - Esimerkiksi merkintä   tarkoittaa lukua X, joka korotettuna toiseen potenssiin on neljä. Yleensä tämä tosin merkitään  , eli numeroa kaksi ei merkitä (kaikki muut luvut merkitään). x:s juuri y:stä

MuutMuokkaa

Symboli Selitys
Negatiivinen etumerkki
... ... Jaollisuuden merkintä - Merkintä tarkoittaa, että oikealla puolen pystyviivaa oleva luku on jaollinen vasemmalla puolella olevalla,
  Summan merkintä - Esimerkiksi   Käytännössä lasketaan kaikki X:t  :n ja  :n väliltä. Pientä i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
  Tulon merkintä - Esimerkiksi  . Käytännössä kerrotaan keskenään kaikki a:t välillä  

GeometriaMuokkaa

Symboli Tarkoittaa
... ... Suorat ... ja ... ovat samansuuntaiset
...° "°"-merkki ilmoittaa kulman suuruutta, astemäärää.
π "π" - Pii. Pii on luku, joka on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisijan suhde kehään euklidisessa geometriassa. π≈3,14
  Kulman merkki. Esimerkiksi kulma, jonka oikea sivu A ja vasen sivu B leikkaavat pisteessä C, on nimeltään   ACB.
  Suoran kulman merkki.

Joukko-oppiMuokkaa

Symboli Miten luetaan Määritelmä
{a, b, c} Joukko (, jonka alkiot ovat) a, b, c
  Alkioiden tulee täyttää molemmat pystyviivan eri puolilla olevat ehdot.
... = ... ... on sama kuin ... Osoittaa, että merkin eri puolilla olevat joukot sisältävät samat alkiot.
... ≠ ... ... on eri kuin ... Osoittaa, että merkin eri puolilla olevat joukot eivät ole samat.
 
 
  "alkio a kuuluu joukkoon A"

  "alkio a ei kuulu joukkoon A"

 

 

  "joukko B on joukon A osajoukko", ts. "jokainen B:n alkio on myös A:n alkio". Joskus merkitään  .   "joukko B on joukon A (aito) osajoukko", ts. "jokainen B:n alkio on myös A:n alkio (mutta BA)".

 , kun kaikilla   pätee  ,
ts.  
  Looginen ja
  Looginen tai
    "A unioni B", "Joukkojen A ja B yhdiste"   =  =
{Joukkojen A ja B kaikkien alkioiden joukko}
(Tässä E on niin sanottu perusjoukko.)
    "A leikkaus B"   =  =
{Joukkojen A ja B yhteiset alkiot}
\ A \ B "A miinus B". Merkitään joskus myös merkillä "-". A \ B =  =
{Kaikki ne alkiot, jotka kuuluvat joukkoon A mutta eivät kuulu joukkoon B (ks. joukkoerotus)}
   = {Kaikkien niiden alkioiden joukko, jotka kuuluvat joko joukkoon A tai joukkoon B, mutta eivät kuulu molempiin.}
Ac Ac "A:n komplementti" Ac =  =
{Kaikki ne alkiot, jotka eivät kuulu joukkoon A}
    "A:n potenssijoukko"   = {Kaikki A:n osajoukot}
  X:n kardinaali X:n sisältämien alkioiden lukumäärä

LukujoukotMuokkaa

Symboli Tarkoittaa Esimerkiksi
  Luonnollisten lukujen joukko 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...
  Kokonaislukujen joukko ... -2, -1, 0, 1, 2 ...
  Rationaalilukujen joukko. Reaaliluvut, jotka voidaan ilmoittaa murtolaskuna  
  Reaalilukujen joukko, kaikki luvut π, e ja 100
  Kompleksilukujen joukko, reaalilukujen laajennus  

<<Muokkaa

Merkintää "<<" tai ">>" käytetään merkitsemään lauseke paljon suuremmaksi kuin toinen lauseke. Tämä on epämääräinen määritelmä, ja yleensä käytetäänkin merkkejä "<" ja ">", ellei ole välttämätöntä korostaa, että lauseke on "paljon" suurempi kuin toinen. Merkinnän terävä pää osoittaa aina pienempää ja avonainen suurempaa suuretta päin. Esimerkiksi 0,1<<1000.

Muokkaa

Merkintää   käytetään reaalianalyysissä merkitsemään mittojen absoluuttista jatkuvuutta.

≤ tai ≥Muokkaa

Pienempi/suurempi tai yhtä suuri kuin -merkki on reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Se on muuten kuin suurempi kuin -relaatio, mutta se on myös järjestysrelaatio.

Esimerkki käytöstä:  , koska   (N_0).

Formaali määritelmä:

Olkoon   relaatio joukossa  , toisin sanoen  .

Määritellään relaatio seuraavasti.

 :    .

Siis sanallisesti: Luku m on suurempi tai yhtä suuri kuin n, jos ja vain jos erotus m - n kuuluu positiivisten kokonaislukujen joukkoon.

Määritelmä voidaan siirtää suoraan reaaliluvuille, mutta ei esimerkiksi kompleksiluvuille.

+Muokkaa

Yhteenlaskumerkki (sekä erillinen unioni (engl. disjoint union) (?) -merkki)

Muokkaa

×Muokkaa

Kertomerkki sekä karteesinen tulo -merkki; (engl. cross product)

·Muokkaa

÷ tai /Muokkaa

±Muokkaa

Muokkaa

|x|Muokkaa

Itseisarvon merkintä sekä Euklidisen etäisyyden merkintä

a|bMuokkaa

Jaollisuuden merkintä

a!Muokkaa

Kertoman merkintä

TMuokkaa

Transpoosin merkintä.

Lineaarialgebrassa matriisin transpoosi on matriisi, joka saadaan kun alkuperäisen matriisin rivit muutetaan sarakkeiksi ja päinvastoin.

Esimerkiksi:

 

~Muokkaa

¬Muokkaa

Negaatio. Etenkin logiikassa käytetty symboli, joka kuvaa, että jonkin tapahtuma ei tapahdu. Esim. Jos A : "Sataa", niin ¬A : "Ei sada".

Muokkaa

Kongruenssin merkintä. Kun a ≡ b (mod n), niin luku a on kongruentti luvun b kanssa modulo n. Luvut a ja b ovat kongruentit modulo n, jos ja vain jos lukujen a ja b erotus, a - b, on jaollinen luvulla n. Esim. 16 ≡ 1 (mod 5), sillä 16 - 1 = 15 ja 15 ÷ 5 = 3.

{a,b}Muokkaa

Joukon sisältämien alkioiden merkintä

{|}Muokkaa

Alkioehto (?) (engl. set-builder notation)

{}Muokkaa

Tyhjän joukon merkintä

UMuokkaa

Unionin merkintä

Muokkaa

Leikkauksen merkintä

ΔMuokkaa

Kreikkalainen aakkonen: delta. Luonnontieteissä deltalla kuvataan yleensä jonkin suureen muutosta. Esimerkiksi Δt kuvaa ajan muutosta.

- tai \Muokkaa

Joukkoerotuksen merkintä

( )Muokkaa

Sulkumerkit

f(X→Y)Muokkaa

Funktionuoli (?) (engl. function arrow)

f on kuvaus joukosta X joukkoon Y.

oMuokkaa

Yhdistetyn funktion merkintä

NMuokkaa

Luonnollisten lukujen merkintä

ZMuokkaa

Kokonaislukujen merkintä

QMuokkaa

Rationaalilukujen merkintä

RMuokkaa

Reaalilukujen merkintä

CMuokkaa

Kompleksilukujen merkintä

KMuokkaa

Reaali- tai kompleksiluvun merkintä

Muokkaa

Äärettömyyden merkintä

||…||Muokkaa

(engl. norm) (Pituus origosta)

Muokkaa

Lukujonon summan merkintä tai yleisesti vain summan merkintä.

Muokkaa

Lukujonon karteesisen tulon merkintä

′ (derivaatta)Muokkaa

Derivaatan merkintä

∫ (integraalifunktio)Muokkaa

Integraalifunktion merkintä

Muokkaa

Osittaisderivaatan merkintä (sekä engl. boundary (topologia))

||Muokkaa

Yhdensuuntaisuuden merkintä

/Muokkaa

(engl. quotient group); (engl. quotient set)

Muokkaa

Likiarvon merkintä sekä isomorfismin merkintä

~Muokkaa

Saman suuruusluokan merkintä sekä karkean likiarvon merkintä

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 255. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

Aiheesta muuallaMuokkaa