Avaa päävalikko
Tämä artikkeli käsittelee matemaattista itseisarvoa. Itseisarvo on myös moraalifilosofian termi.

Itseisarvo kuvaa matematiikassa luvun suuruutta riippumatta sen etumerkistä. [1]

Reaaliluvun itseisarvoMuokkaa

 
Itseisarvon kuvaaja origon läheisyydessä. Kuvaajasta ilmenee, ettei itseisarvo voi saada negatiivisia arvoja.

Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta riippumatta, onko luku positiivinen tai negatiivinen. Luvun   itseisarvoa merkitään  . Itseisarvon muodollinen määritelmä on

 

Positiivisen reaaliluvun ja nollan itseisarvo on luku itse, negatiivisen reaaliluvun itseisarvo on luvun vastaluku eli luku kerrottuna luvulla −1. Esimerkiksi luvun kolme itseisarvo merkitään   ja se on 3. Miinus kahden itseisarvo puolestaan on kaksi,  . Helpoiten negatiivisen lukuarvon itseisarvon saa lasketuksi poistamalla miinusmerkin.

Kompleksiluvun itseisarvo eli moduuliMuokkaa

Kompleksiluvun c = a + ib itseisarvo on  . Tämä on sama kuin kompleksilukua c kompleksitasolla vastaavan pisteen etäisyys origosta. Kompleksilukujen itseisarvoa kutsutaan myös moduuliksi.

Muita itseisarvojaMuokkaa

Vektorin itseisarvosta käytetään tavallisesti nimitystä normi ja se vastaa vektorin euklidista pituutta. Tavallisen kolmiulotteisen vektorin v pituus on

 

Kvaternion itseisarvo määritellään analogisesti vektorien kanssa

 

Itseisarvon ominaisuuksiaMuokkaa

Itseisarvolle voidaan todeta pätevän seuraavat laskusäännöt. Olkoon  . Tällöin pätee

 
 
 
 
 

LähteetMuokkaa

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 18 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

KirjallisuuttaMuokkaa

  • Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
  • Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0.