Jos ja vain jos

Jos ja vain jos (lyhennys: joss) on konnektiivi eli looginen yhdistäjä, jota käytetään logiikassa ja sitä soveltavilla aloilla kuten matematiikassa ja filosofiassa. Sitä käytetään ilmaisemaan, että yhden loogisen lauseen totuusarvo riippuu toisesta lauseesta niin, että toinen lause on toisen välttämätön ja riittävä ehto.

Lause "P jos ja vain jos Q" ilmaistaan toisinaan myös muodossa "P täsmälleen jos Q", "P on ekvivalentti Q:n kanssa". Tietotekniikassa tästä käytetään usein muotoa "eksklusiivinen ei-tai" tai "eksklusiivinen NOR". Lauseen ilmaisemiseen käytetään erilaisia, usein samaa tarkoittavia symboleja: P↔Q, P⇔Q ja P≡Q.

Luonnollisen kielen kannalta tätä lausetta tarvitaan, sillä normaalissa kielenkäytössä "jos" on useimmiten inklusiivinen: "Liisa syö hänelle annetun kakun jos hänelle tarjotaan suklaakakku" tarkoittaa että Liisa syö varmasti hänelle tarjottuja suklaakakkuja, mutta ei sulje pois vaihtoehtoa, että Liisa syö myös kirsikkakakkuja jos niitä hänelle tarjotaan. "Liisa syö hänelle annetun kakun jos ja vain jos hänelle tarjotaan suklaakakku" taas tarkoittaa, että jos Liisalle tarjotaan kakku, hän syö sen vain ja ainoastaan jos se on suklaakakku.