Avaa päävalikko

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestyksen vertailua. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.

Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos niin .

  • Merkintä tarkoittaa a on pienempi kuin b ja
  • merkintä tarkoittaa että a on suurempi kuin b.

Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutenalähde?, kun taas

  • merkitsee, että a on pienempi tai yhtä suuri kuin b;
  • merkitsee, että a on suurempi tai yhtä suuri kuin b;
  • merkitsee, että a ei ole suurempi kuin b ja
  • merkitsee, että a ei ole pienempi kuin b.

Kuuluisia epäyhtälöitäMuokkaa

EsimerkkejäMuokkaa

Epäyhtälö

 

toteutuu, kun[1]

 .

Pienempi kuinMuokkaa

Pienempi kuin on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä  . Esimerkiksi lausekkeet   ja   ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos   ja  , niin  .

Suurempi tai yhtäsuuri kuinMuokkaa

Suurempi tai yhtäsuuri kuin on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta.

Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b.

Esimerkki käytöstä:  , koska   (N_0).


LähteetMuokkaa

  1. Metsänkylä, Y. ja Metsänkylä, R.: Matemaattiset tehtävät ylioppilastutkinnoissa 1969–1989. 36. painos, Tehtävä 5, s. 12. Jyväskylä, Gummerus, 1981. ISBN 951-20-1814-4.

KirjallisuuttaMuokkaa

Aiheesta muuallaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.