Keskitetty neliöluku

                              ●
                ●           ● ● ●
      ●       ● ● ●       ● ● ● ● ●
●   ● ● ●   ● ● ● ● ●   ● ● ● ● ● ● ●
      ●       ● ● ●       ● ● ● ● ●
                ●           ● ● ●
                              ●

Keskitetty neliöluku on keskitetty kuvioluku, joka ilmoittaa pisteiden määrän sisäkkäisistä neliöistä koostuvassa kuviossa. Kuvassa on neljää ensimmäistä keskitettyä neliölukua vastaavat kuviot.

Kymmenen ensimmäistä keskitettyä neliölukua ovat 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145 ja 181.[1] n:s keskitetty neliöluku saadaan kaavalla eli .

Ominaisuuksia

muokkaa

Jokainen keskitetty neliöluku paitsi 1 on kahden peräkkäisen neliöluvun summa. Kaikki keskitetyt neliöluvut ovat parittomia, koska kahdesta peräkkäisestä neliöluvusta toinen on aina parillinen ja toinen pariton.

Keskitetyt neliöluvut 1:tä lukuun ottamatta ovat sama joukko kuin hypotenuusat niissä Pythagoraan kolmikoissa, joiden pitempi kateetti eroaa hypotenuusasta yhdellä.[1] Esimerkiksi keskitettyä neliölukua 13 vastaa Pythagoraan kolmikko (5, 12, 13).

Osa keskitetyistä neliöluvuista on myös alkulukuja (5, 13, 41, 61, 113, …)[2] tai neliölukuja (1, 25, 841, 28 561, 970 225, …)[3].

Lähteet

muokkaa

Viitteet

muokkaa
  1. a b A001844 OEIS-tietokannassa
  2. A027862 OEIS-tietokannassa
  3. A008844 OEIS-tietokannassa
 
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Centered square number