Keskitetty neliöluku

Keskitetty neliöluku on keskitetty kuvioluku, joka ilmoittaa pisteiden määrän sisäkkäisistä neliöistä koostuvassa kuviossa. Alla on neljää ensimmäistä keskitettyä neliölukua vastaavat kuviot.

                              *
                *           * * *
      *       * * *       * * * * *
*   * * *   * * * * *   * * * * * * *
      *       * * *       * * * * *
                *           * * *
                              *

Ensimmäiset keskitetyt neliöluvut ovat 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145 ja 181. n:s keskitetty neliöluku saadaan kaavalla $n^{2}+(n-1)^{2}$ eli $2n(n-1)+1$.

Ominaisuuksia

Jokainen keskitetty neliöluku paitsi 1 on kahden peräkkäisen neliöluvun summa. Kaikki keskitetyt neliöluvut ovat parittomia, koska kahdesta peräkkäisestä neliöluvusta toinen on aina parillinen ja toinen pariton.

Keskitetyt neliöluvut 1:tä lukuun ottamatta ovat sama joukko kuin hypotenuusat niissä Pythagoraan kolmikoissa, joiden pitempi kateetti eroaa hypotenuusasta yhdellä.^lähde? Esimerkiksi keskitettyä neliölukua 13 vastaa Pythagoraan kolmikko (5, 12, 13).

Lähteet

• Centered Square Number – Wolfram MathWorld (englanniksi)

Viitteet

Kuvioluvut