Oktaedriluku

Oktaedriluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${1 \over 3}(2n^{3}+n)$, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 44 on oktaedriluku, koska ${1 \over 3}\cdot (2\cdot 4^{3}+4)=44$. Oktaedriluku saa nimensä siitä, että sen määrästä pisteitä voidaan muodostaa oktaedrin muotoinen kappale. Ensimmäiset oktaedriluvut ovat 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489 ja 670.

Oktaedriluvuilla on generoiva funktio

${\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .$

Sir Frederick Pollock esitti vuonna 1850 konjektuurin, jonka mukaan jokainen kokonaisluku on esitettävissä korkeintaan seitsemän oktaedriluvun summana. Tämä tunnetaan Pollockin oktaedrilukuotaksumana.

Lähteet

Kuvioluvut