Viisikulmioluku

Viisikulmioluku on positiivinen kokonaisluku, joka on muotoa ${\frac {n(3n-1)}{2}}$, jossa n on positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi 12 on viisikulmioluku, koska ${\frac {3(3\cdot 3-1)}{2}}=12.$

Visuaalinen esitys kuudesta ensimmäisestä viisikulmioluvusta.

Viisikulmioluku saa nimensä siitä, että sen osoittamasta määrästä pisteitä voidaan muodostaa viisikulmion muotoinen kuvio. Viisikulmioluku on yksi monikulmioluvuista.

Kymmenen ensimmäistä viisikulmiolukua ovat 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117 ja 145.

Viisikulmioluvuille on olemassa generoiva funktio ${\frac {x(2x+1)}{(1-x)^{3}}}=x+5x^{2}+12x^{3}+22x^{4}+35x^{5}+\ldots$

Jokainen n:s viisikulmioluku on 1/3 (3n−1):nnestä kolmioluvusta: $p_{n}={\frac {T_{3n-1}}{3}}.$

Aiheesta muualla

• Wolfram MathWorld: Pentagonal number (englanniksi)

Kuvioluvut

Monikulmioluvut	kolmioluvut neliöluvut viisikulmioluvut kuusikulmioluvut seitsenkulmioluvut kahdeksankulmioluvut yhdeksänkulmioluvut kymmenkulmioluvut yksitoistakulmioluvut kaksitoistakulmioluvut
Muita tasokuviolukuja:	keskitetyt neliöluvut keskitetyt kuusikulmioluvut tähtiluvut
Pyramidiluvut	tetraedriluvut neliöpyramidiluvut viisikulmiopyramidiluvut kuusikulmiopyramidiluvut seitsenkulmiopyramidiluvut
Muut monitahokasluvut	kuutioluvut oktaedriluvut Haűyn oktaedriluvut
Monikulmiolukuja koskevia tuloksia	Fermat’n monikulmiolause Pollockin tetraedrilukuotaksuma Pollockin oktaedrilukuotaksuma Lagrangen neljän neliön lause