Fermat’n monikulmiolause
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on :n -kulmioluvun summa.
Esimerkkinä kolmioluvuista on 17 = 10 + 6 + 1.
Tunnettu erikoistapaus lauseesta on Lagrangen neljän neliön lause, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi .
Joseph-Louis Lagrange todisti neliötapauksen vuonna 1770, ja Gauss todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna 1796. Lauseen todisti kokonaisuudessaan vasta Augustin Louis Cauchy vuonna 1813. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:
Jos ja ovat parittomia positiivisia lukuja, joille ja , voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut ja siten, että ja
Aiheesta muualla
muokkaa- Eric W. Weisstein. "Fermat's Polygonal Number Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FermatsPolygonalNumberTheorem.html
- Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. 9, 22–24, 1987.
Monikulmioluvut | |
---|---|
Muita tasokuviolukuja: | |
Pyramidiluvut | |
Muut monitahokasluvut | |
Monikulmiolukuja koskevia tuloksia |