Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.[1]
Binomijakauma
Todennäköisyysfunktio
|
Kertymäfunktio
|
Merkintä
|
B(n, p)
|
---|
Parametrit
|
n ∈ N0 — kokeiden lukumäärä p ∈ [0,1] — kunkin kokeen onnistumistodennäköisyys
|
---|
Määrittelyjoukko
|
k ∈ { 0, …, n } — onnistumisten lukumäärä
|
---|
Pistetodennäköisyysfunktio
|
|
---|
Kertymäfunktio
|
|
---|
Odotusarvo
|
np
|
---|
Mediaani
|
⌊np⌋ tai ⌈np⌉
|
---|
Moodi
|
⌊(n + 1)p⌋ tai ⌊(n + 1)p⌋ − 1
|
---|
Varianssi
|
np(1 − p)
|
---|
Vinous
|
|
---|
Huipukkuus
|
|
---|
Entropia
|
|
---|
Momentit generoiva funktio
|
|
---|
Karakteristinen funktio
|
|
---|
Todennäköisyydet generoiva funktio
|
|
---|
Fisherin informaatiomatriisi
|
(vain jatkuvan parametrin tapauksessa)
|
---|
Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja
on binomijakautunut, merkitään[1]
Jakauman parametri
on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri
on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on
. Pistetodennäköisyysfunktio on
Odotusarvo ja varianssi ovat
ja
Jos
ja
sekä
ja
ovat riippumattomia, niin
.
Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on
Aiheesta muualla
muokkaa
Commons
Diskreettejä jakaumia
|
|
---|
Jatkuvia jakaumia
|
|
---|
Moniulotteisia jakaumia
|
|
---|