Avaa päävalikko

Eksponenttijakauma on muistinmenetysominaisuuden omaava ja Poisson-prosessin insidenssien välisen ajan jakauma.

Eksponenttijakauma
Tiheysfunktio
Eksponenttijakauman tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Eksponenttijakauman kertymäfunktio
Parametrit λ > 0 rate, or inverse skaalaselvennä
Määrittelyjoukko x ∈ [0, ∞)
Tiheysfunktio λ e−λx
Kertymäfunktio 1 − e−λx
Odotusarvo λ−1
Mediaani λ−1 ln 2
Moodi 0
Varianssi λ−2
Vinous 2
Huipukkuus 6
Entropia 1 − ln(λ)
Momentit generoiva funktio
Karakteristinen funktio

Eksponenttijakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja on eksponenttijakautunut, merkitään

Parametri on jakauman odotusarvon käänteisluku. Tiheysfunktio on arvojoukossa

ja kertymäfunktio

Odotusarvo ja varianssi ovat

ja

Eksponenttijakaumalla on niin kutsuttu muistinmenetysominaisuus, eli jos , niin

Siis jos on esimerkiksi elinaika, niin muistinmenetysominaisuuden mukaan jäljellä oleva elinaika ei riipu iästä. Jatkuvista jakaumista vain eksponenttijakaumalla on muistinmenetysominaisuus.

Katso myösMuokkaa

Aiheesta muuallaMuokkaa