Avaa päävalikko

Tasajakauma eli tasainen jakauma [1] on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma, jossa jokainen perusjoukon eli määrittelyjoukon arvo esiintyy yhtä todennäköisesti.[1] Tasajakaumaa merkitään usein

Tasajakauma
Tiheysfunktio
Tasajakauman tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Tasajakauman kertymäfunktio
Merkintä tai
Parametrit
Määrittelyjoukko
Tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo
Mediaani
Moodi mikä tahansa välin piste
Varianssi
Vinous 0
Huipukkuus
Entropia
Momentit generoiva funktio
Karakteristinen funktio
[2] [1][2]

missä ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Parametrit ja rajaavat perusjoukon suljetun välin eli rajaavat ne luvut, joita satunnaismuuttuja satunnaisesti antaa. Tasajakaumalla on sellainen ainutlaatuinen ominaisuus, että tapahtuman (missä on a < c < d < b) todennäköisyys riippuu vain välien [a,b] ja [c,d] pituuksien suhteista. Usein sanotaan myös, että satunnaismuuttuja saa arvoja satunnaisesti väliltä [a,b].[1]

Tasajakaumaa käytetään useimmiten sellaisten tapahtumien mallintamiseen, jossa yksidimensioisen muuttujan (aika, paikka, väli ja niin edelleen) arvot voidaan ajatella esiintyvän yhtä yleisesti. Suomalaisessa lukio-opetuksessa geometristä todennäköisyyttä hyödyntävät tehtävät ovat tasan jakaantuneita. Tietokoneen satunnaislukugeneraattoria (proceduurin nimi ) simuloidaan jakautuneen satunnaismuuttujan arvoja. Satunnaislukugeneraattorin luvuilla simuloidaan sitten muitakin tasajakaumia, kun lausekkeeksi kirjoitetaan .[3]

TodennäköisyysjakaumaMuokkaa

Jakauman parametrit   toteuttavat ehdon  , jolloin jakauman perusjoukko on suljettu väli  .

Tiheysfunktio saa perusjoukossa vakioarvot

  [1][4]

ja muualla arvon nolla.

Kertymäfunktio on

  [1][4]

Tunnusluvut ja momentitMuokkaa

MomenttifunktioMuokkaa

Momenttifunktio eli momentit generoiva funktio saadaan määritelmästä

 
 

Sen avulla voidaan määritellä origomomentit ja keskusmomentit. Momenttifunktio ei ole määritelty origossa, mutta sen määrittelyalue laajennetaan sinnekin asettamalla   Momentit joudutaan määrittämään raja-arvoina.[4]

Ensimmäiset origomomentit ovat

 
 
 
 

ja niiden yleinen termi on

  [4]

Keskusmomenttien yleinen muoto on

  [4]

TunnuslukujaMuokkaa

Jakauman odotusarvo saadaan ensimmäisestä origomomentista

  [2][4]

Sen varianssi on taas suoraan toinen keskusmomentti

  [2][4]

Jakauman tiheysfunktion vinous määritetään kahden keskumomentin avulla

  [5][6]

Vinous on nolla, mikä näkyy tasajakauman tiheysfunktion kuvaajasta, joka on täysin symmetrinen.

Jakauman huipukkuus määritetään kahden keskusmomentin avulla

  [6][7]

Negativinen huipukkuus näkyy tiheysfunktion kuvaajassa siten, että kuvaaja on "tasa- ja litteäpäinen" eikä terävää kärkeä esiinny ollenkaan.

Muut jakaumatMuokkaa

Beta-jakauma   vastaa tasaista jakaumaa.[6]

LähteetMuokkaa

  1. a b c d e f Ruskeapää, Heikki: Todennäköisyyslaskenta I(luentomoniste), s.62, Turun Yliopisto, 2012
  2. a b c d Liski, Erkki: Luku 5 Jatkuvat jakaumat, s.160−185, luennosta Matemaattinen tilastotiede, Tampereen yliopisto, 2005
  3. Grinstead, C.M. & Snell, J. Laurie: Chapter 5: Important Distributions and Densities, s. 205, oppikirjasta Introduction to Probability
  4. a b c d e f g Weisstein, Eric W.: Uniform Distribution (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  5. Weisstein, Eric W.: Skewness (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  6. a b c Rahiala, Markku: Satunnaismallien teoria, s.14, Oulun yliopisto, 2002
  7. Weisstein, Eric W.: Kurtosis (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
 
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Tasajakauma.