Negatiivinen binomijakauma
Negatiivinen binomijakauma on dikotomisen toistokokeen mielivaltaisen monennetta onnistumista edeltävien yritysten jakauma.
Todennäköisyysfunktio (sininen), (vihreä) ja (punainen) | |
Merkintä | |
---|---|
Parametrit | r > 0 odotetto onnistumiskerta p ∈ (0,1) onnistumisen todennäköisyys |
Määrittelyjoukko | k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } (epäonnistumisten lukumäärä) |
Pistetodennäköisyysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | |
Moodi | |
Varianssi | |
Vinous | |
Huipukkuus | |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio | |
Todennäköisyydet generoiva funktio |
Negatiivinen binomijakauma on diskreetti ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja on negatiivisbinomijakautunut, merkitään
Jakauman parametri on onnistumisen todennäköisyys, ja parametri on odotettu onnistumiskerta. Pistetodennäköisyysfunktio on
Odotusarvo ja varianssi ovat
Jos ja sekä ja ovat riippumattomia, niin .
Negatiivisen binomijakauman yhteys geometriseen jakaumaan on
Jakauman nimi tulee pistetodennäköisyysfunktion samankaltaisuudesta binomijakaumaan, ja siitä että pistetodennäköisyysfunktion voi ilmaista negatiivisen binomikertoimen avulla
Katso myösMuokkaa
Aiheesta muuallaMuokkaa
Diskreettejä jakaumia |
Bernoullin jakauma • Binomijakauma • Geometrinen jakauma • Hypergeometrinen jakauma • Negatiivinen binomijakauma • Poissonin jakauma |
Jatkuvia jakaumia |
Beta-jakauma • Cauchy-jakauma • Eksponenttijakauma • F-jakauma • Gamma-jakauma • Khii toiseen -jakauma • Log-normaalijakauma • Normaalijakauma • Pareto-jakauma • Studentin t-jakauma • Tasajakauma • Weibull-jakauma |
Moniulotteisia jakaumia |
Dirichlet-jakauma • Moniulotteinen Studentin t-jakauma • Multinomijakauma • Multinormaalijakauma |