Binomikerroin
Binomikerroin on kombinaatioiden laskemiseen käytetty kaksiparametrinen funktio. Jos ja , niin binomikerroin
Tämä luku osoittaa, kuinka monella eri tavalla alkiota käsittävästä joukosta voidaan poimia sellainen osajoukko, jossa on alkiota.
Esimerkiksi neljästä henkilöstä (A, B, C ja D) voidaan valita kaksi henkilöä kuudella tavalla: AB, AC, AD, BC, BD ja CD. Näiden sisäisellä järjestyksellä (permutaatio) ei ole väliä.
Täten: .
Useissa laskimissa sama toiminto on nimeltään nCr (esim. nCr(4,2) ).
OminaisuuksiaMuokkaa
Binomikertoimille pätevät seuraavat yleiset säännöt:
- Pascalin sääntö:
Pascalin sääntö osoittaa, että binomikertoimen arvot voidaan lukea Pascalin kolmiosta niin, että n vastaa kolmion rivinumeroa, ja k binomikertoimen järjestysnumeroa rivin reunasta laskien.
Binomin potenssitMuokkaa
Nimitys binomikerroin johtuu siitä, että samat luvut esiintyvät myös kertoimina, kun binomi korotetaan kokonaislukupotenssiin ja saatu lauseke kehitetään polynomiksi, esimerkiksi:
YleistyksiäMuokkaa
Korvaamalla kertoma gammafunktion avulla, voidaan binomikerroin laajentaa positiivisille reaaliluvuille ja joillekin negatiivisille reaaliluvuille määritellyksi. Negatiivinen binomikerroin on kuitenkin
Yleisesti on voimassa, että jos , niin [1].
Binomikertoimien ala- ja ylärajojaMuokkaa
Binomikertoimelle on voimassa seuraavat arviot:
LähteetMuokkaa
- ↑ Lennart Råde, Bertil Westergren: Mathematics Handbook for Science and Engineering