Avaa päävalikko


-jakauma on tilastotieteen testeissä käytetty jakauma. Jos satunnaismuuttujat ovat riippumattomia ja standardinormaalijakautuneita, niin niiden neliöiden summa on -jakautunut n:llä vapausasteella. Jos , on siis

-jakauma
Tiheysfunktio
Khii toiseen -jakauman tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Khii toiseen -jakauman kertymäfunktio
Merkintä tai
Parametrit (tunnetaan "vapausasteena")
Määrittelyjoukko x ∈ [0, +∞)
Tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo k
Mediaani
Moodi max{ k − 2, 0 }
Varianssi 2k
Vinous
Huipukkuus 12 / k
Entropia
Momentit generoiva funktio (1 − 2 t)k/2   kun  t  < ½
Karakteristinen funktio (1 − 2 it)k/2      [1]

Jakauman parametri on positiivinen kokonaisluku. -jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Tiheysfunktio on arvojoukossa

jossa on Eulerin gammafunktio.

Kertymäfunktiota ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa.

Odotusarvo ja varianssi ovat

ja

-jakauma on gammajakauman erikoistapaus:

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Sanders, M. A.: Characteristic function of the central chi-squared distribution planetmathematics.com. Viitattu 6.3.2009.

Aiheesta muuallaMuokkaa