Vakiofunktio

Vakiofunktio on matematiikassa sellainen funktio, joka saa kaikilla muuttujan arvoilla aina saman arvon. Tällaisen funktion kuvaaja on vaakasuora eli se muistuttaa siinä mielessä lineaarista funktiota. [1] Jos vakiofunktion arvoksi tulee aina c, voidaan kirjoittaa

missä c on reaaliluku.

Koordinaatistossa on kolmen vakiofunktion kuvaajaa. Ne ovat f(x)=8, g(x)=4,2 ja h(x)=-3,6

Esimerkkejä vakiofunktioistaMuokkaa

Vakiofunktiot ovat lineaarisen funktion erikoistapauksia, jossa kulmakerroin a = 0. Funktion lauseke sivenee tällöin

 

Samoin voidaan ajatella potenssifunktion, jonka asteluku on 0, olevan vakiofunktio

 

Nollafunktio saa vain arvon 0 ja on siten vakiofunktioiden erikoistapaus.

Trigonometriassa funktio

 

saa aina arvon 1 ja on siksi vakiofunktio.

Yleisiä ominaisuuksiaMuokkaa

Vakiofunktio on määritelty kaikilla luvuilla, joten lähtöjoukoksi voidaan valita kaikki reaaliluvut  . Vakiofunktion   kuvaus on surjektio, jos maalijoukkossa on vain luku  

 ,

mutta kuvaus ei ole koskaan injektio, koska vähintään kaksi lukua (eli tässä tapauksessa kaikki luvut) kuvautuvat samaksi maalijoukon alkioksi  . Tämän vuoksi vakiofunktio ei ole myöskään bijektio.

Vakiofunktiolla ei ole nollakohtia paitsi nollafunktiolla, jolla nollakohtia on koko reaalilukujoukko.

Jos vakiofunktio f(x) = c on yhdistetyssä funktiossa, on tuloksena vakiofunktio:

 

Vakiofunktio on monotoninen funktio. Se voidaan tulkita sekä monotonisesti kasvavaksi- että väheneväksi funktioksi. Se on myös parillinen funktio. Ainoa vakiofunktio, joka on myös pariton funktio, on nollafunktio.

Vakiofunktion derivaatta on [1]

 

on aina nolla eli nollafunktio.

Vakiofunktion integraalifunktio [1]

 

on lineaarinen funktio.

LähteetMuokkaa

  1. a b c Wolframs Mathworld: Constant function

KirjallisuuttaMuokkaa

Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6. Teoksen verkkoversio (pdf).

Aiheesta muuallaMuokkaa