Yhdistetty funktio

Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti:

Olkoon ja kuvauksia. Tällöin yhdistetty funktio (luetaan "f pallo g") tarkoittaa kuvausta, jolle kaikilla . [1] Yhdistetty funktio on kuvaus .

DerivaattaMuokkaa

Jos f ja g ovat reaalilukujen reaaliarvoisia funktioita ja jos lisäksi   on derivoituva pisteessä   ja   derivoituva pisteessä  , voidaan yhdistetty funktio   ketjusäännön avulla:

 ,

missä ' tarkoittaa derivaattaa  :n suhteen.[2] Leibnizin merkintää käytettäessä sääntö saa muodon

 .

LähteetMuokkaa

  1. Adams, Robert A.: ”P.5”, Calculus: A Complete Course, s. 34. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
  2. Lauri Myrberg: ”Yhdistettyjen funktioiden derivoimissääntö”, Differentiaali- ja integraalilaskenta korkeakouluja varten, osa 1, s. 114. Kirjayhtymä, 1977. ISBN 951-26-0936-3.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.