Avaa päävalikko
Tämä artikkeli käsittelee termin merkitystä matematiikassa. Injektio tarkoittaa lääketieteessä myös ihonsisäistä tai -alaista ruisketta.

Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa jokainen lähtöjoukon alkio on täsmälleen yhden maalijoukon alkion alkukuva, toisin sanoen mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle. [1] Yleisemmin, jokaisella funktion parametrilla funktiosta saadaan eri arvo.

Injektio

Injektio määritelmäMuokkaa

Kuvaus   on injektio, jos kaikilla  ,   on voimassa  .[2]

Symbolisesti, ehto voidaan lausua:

 

Loogisesti, kontraposition kautta sama voidaan lausua:

 

Esimerkkejä injektiostaMuokkaa

Funktio f: R → R, f(x) = 2x + 1, on injektio.

Kun taas funktio gR → R, g(x) = x2, ei ole injektio, koska g(1) = 1 = g(−1).

Jos x rajoitetaan positiivisiin reaalilukuihin, myös g on injektio.

Jos joukko A on joukon B osajoukko, on olemassa kuvaus f: A → B, jossa f(x) = x kaikilla  . Tätä sanotaan kanoniseksi injektioksi.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 23. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
  2. ?,

KirjallisuuttaMuokkaa