Ominaislämpökapasiteetti

Ominaislämpökapasiteetti eli ominaislämpö (tunnus c) kuvaa, kuinka paljon lämpöenergiaa materiaaliin sitoutuu lämpötilaeroa ja massaa kohti. SI-järjestelmän mukainen ominaislämpökapasiteetin yksikkö on joulea kelviniä ja kilogrammaa kohti eli J/(K·kg).^[1]

Moolinen lämpökapasiteetti eli moolilämpö (tunnus C_m) puolestaan kuvaa, kuinka paljon lämpöenergiaa materiaaliin sitoutuu lämpötilaeroa ja ainemäärää kohti. Moolisen lämpökapasiteetin yksikkö on joulea kelviniä ja moolia kohti eli J/(K·mol).^[1]

Ominaislämpökapasiteetti ja moolinen lämpökapasiteetti ovat intensiivisiä suureita. Niitä vastaava ekstensiivinen suure on lämpökapasiteetti (yksikkö J/K), joka kuvaa tietyn kappaleen tai termodynaamisen systeemin lämmittämiseen tarvittavaa energiamäärää.

Määritelmä ja yhtälöitä

Ominaislämpökapasiteetti määritellään kappaleeseen siirtyvän lämpömäärän, kappaleen lämpötilanmuutoksen ja kappaleen massan avulla. Kappaleen lämpötilan muuttuessa sitoutunut tai vapautunut lämpömäärä määritellään yhtälöllä^[2]

\,\!dE=mc\ dT

,

josta saadaan ominaislämpökapasiteetiksi

c={\frac {1}{m}}{\frac {dE}{dT}}

,

missä siis $E$ on lämpömäärä, $m$ kappaleen massa ja $T$ lämpötila.

Jos tiedetään kappaleen ominaislämpökapasiteetti, lämpömäärä sekä massa, voidaan lämpötilan muutos laskea yhtälöllä

\Delta T={\frac {E}{cm}}

.

Kappaleen kyky varastoida lämpöä on puolestaan nimeltään lämpökapasiteetti (tunnus C, yksikkö J/K). Se voidaan laskea jollekin kappaleelle (massa m) materiaalin ominaislämpökapasiteetin c avulla seuraavasti

\,\!C=cm

.

Ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa

Kun ainetta lämmitetään, se laajenee, tai mikäli tämä estetään, paine kasvaa. Laajetessaan aine tekee työtä, ja osa lämmittämiseen tarvittavasta energiasta menee tämän työn suorittamiseen. Tämän vuoksi varsinkin kaasujen ominaislämpökapasiteetti on hyvinkin erisuuri riippuen siitä, lämpeneekö se vakiopaineessa (esimerkiksi herkkäliikkeisellä männällä varustetussa sylinterissä) vai vakiotilavuudessa (umpinaisessa astiassa). Ominaislämpökapasiteetti on vakiopaineessa (c_p) selvästi suurempi kuin vakiotilavuudessa (c_v). Sekä teoreettisesti että kokeellisesti on voitu osoittaa, että näiden ominaislämpökapasiteettien suhde riippuu atomien lukumäärästä kaasun molekyylissä. Yksiatomisilla kaasuilla (esimerkiksi jalokaasuilla) suhde on noin 5/3, kaksiatomisilla (esimerkiksi vedyllä, typellä ja hapella) noin 7/5, kolmiatomisilla (esimerkiksi hiilidioksidilla) noin 3/2, useampiatomisilla (esimerkiksi metaanilla) vielä pienempi.^[3]

Myös nesteillä ja kiinteillä aineilla on hieman erisuuruinen ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa. Näiden aineiden paljon pienemmän lämpölaajenemisen ja vähäisen kokoonpuristuvuuden vuoksi ero on kuitenkin yleensä merkityksettömän pieni.

Moolinen lämpökapasiteetti

Ominaislämpökapasiteetin ohella käytetään varsinkin teoreettisissa tarkasteluissa myös moolista eli molaarista lämpökapasiteettia tai lyhyesti moolilämpöä. Sillä tarkoitetaan lämpömäärää, joka lämmittää yhtä moolia tarkasteltavaa ainetta yhden lämpötilayksikön verran. Sen yksikkönä on J/(mol·K), ja se voidaan laskea kertomalla aineen ominaislämpökapasiteetti sen moolimassalla. Kaasuilla myös se on samassa suhteessa eri suuri vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa kuin ominaislämpökapasiteettikin. Vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa mitattujen moolilämpöjen erotus on kuitenkin kaikilla kaasuilla lähes sama ja yhtä suuri kuin myös ideaalikaasun tilanyhtälössä esiintyvä kaasuvakio^[3], 8,3145 J / (mol·K).

Yksiatomisilla kaasuilla mooliset lämpökapasiteetit vakiopaineessa ja -tilavuudessa ovat noin 3/2 ja 5/2 kertaa, kaksiatomisilla noin 5/2 ja 7/2 kertaa kaasuvakion suuruiset ja useampiatomisilla vielä suuremmat. Tämä johtuu siitä, että useampiatomisilla kaasuilla molekyylit eivät ainoastaan etene vaan myös pyörivät ja niiden atomit värähtelevät toistensa suhteen, toisin sanoen lämpöliikkeellä on enemmän vapausasteita.^[4] Osa näistä vapausasteista ilmenee kuitenkin kvantittumisten vuoksi vasta melko korkeissa lämpötiloissa, minkä vuoksi useampiatomisten kaasujen ominaislämpökapasiteetit riippuvat myös lämpötilasta.^[4]

Dulongin ja Petit'n laki

Pierre Louis Dulong ja Alexis Thérèse Petit esittivät vuonna 1819 lain, jonka mukaan useimmilla kiinteillä aineilla moolinen lämpökapasiteetti on likipitäen yhtä suuri ja noin kolme kertaa kaasuvakion suuruinen, siis noin 25 J/(mol·K). Tämä Dulongin ja Petit'n laki pätee varsin hyvin melkein kaikille metalleille ja monille epämetallisillekin kiinteille alkuaineille. Selviä poikkeuksia ovat kuitenkin beryllium, boori, pii ja erityisesti hiili, varsinkin timanttina.^[3].

On kuitenkin havaittu, että matalissa lämpötiloissa aineiden ominaislämpökapasiteetit pienenevät. James Clerk Maxwell totesi jo vuonna 1859, että tässä kohdin havainnot olivat ristiriidassa teorian kanssa, jonka mukaan niiden olisi pitänyt pysyä vakioina. Selityksen asiaan antoi vasta kvanttifysiikka. Ensin Albert Einstein, myöhemmin täsmällisemmin Peter Debye osoittivat tämän johtuvan aineen hilavärähtelyjen kvantittumisesta. Kullakin aineella on tietty Debyen lämpötila, jonka yläpuolella ominaislämpökapasiteetti on likipitäen Dulongin ja Petit'in lain mukainen, mutta jonka alapuolella se laskee nopeasti.^[4]

Ainekohtaisia ominaislämpökapasiteetteja

Kaasuja

Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
(normaali lämpötila ja paine)
Aine	moolimassa kg/kmol^[5]	Ominaislämpö- kapasiteetti kJ/(K·kg)^[6]				Moolinen lämpökapasiteetti J/(mol·K)
		vakiopaineessa (c_p)	vakiotilavuudessa (c_v)	c_p/c_v	c_p - c_v	vakiopaineessa (C_p)	vakiotilavuudessa (C_v)	C_p - C_v
Helium (He)	4	5,23	3,16	1,63	2,0794	20,92	12,60	8,32
Argon (Ar)	39,95	0,52	0,315	1,65	0,205	20,774	12,584	8,19
Vety (H₂)	2	14,32	10,1560	1,41	4,1640	28,64	20,3120	8,328
Typpi (N₂)	28	1,04	0,743	1,356	0,297	29,12	20,804	8,316
Happi (O₂)	32	0,92	0,657	1,40	0,743	29,44	21,027	8,413
Ilma (pääasiassa typen ja hapen seos)		1,00	0,714	1,40	0,286
Hiilidioksidi (CO₂)	44	0,84	0,656	1,28	0,18375	36,96	28,88	8,08
Rikkidioksidi (SO₂)	64	0,64	0,5039	1,27	0,1361	40,96	32,25	8,71
Metaani (CH₄)	16	2,22	1,695	1,31	0,525	35,52	27,16	8,36

Kiinteitä alkuaineita

Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
(normaali lämpötila ja paine)
Aine	Kiteytymismuoto	Moolimassa kg/kmol	Ominaislämpökapasiteetti kJ/(K·kg)^[6]	Moolinen lämpökapasiteetti J/(mol·K)
Beryllium		9,012	1,82	16,40184
Boori		10,811	1,026	11,0921
Hiili	kivihiili	12,011	1,15	13,813
	grafiitti		0,709	8,5158
	timantti		0,502	6,030
Alumiini		26,982	0,896	24,176
Rikki		32,064	0,704	22,573
Rauta		55,847	0,449	25,075
Kupari		63,55	0,384	24,403
Sinkki		65,37	0,388	25,364
Hopea		107,87	0,235	25,349
Tina		118,69	0,227	26,943
Platina		195,09	0,133	25,947
Kulta		196,917	0,129	25,402
Lyijy		207,19	0,127	26,313

Muita kiinteitä aineita ja nesteitä

Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
(ilmakehän paine, lämpötila 20 °C)
Aine	Olomuoto	Ominaislämpökapasiteetti kJ/(K·kg)
Vesi	neste	4,186
Vesi	kiinteä (jää 0 °C)	2,09
Puu (kuiva)	kiinteä	1,5
Betoni	kiinteä	0,75
Savi (10 % kostea)	kiinteä	0,88
Piilasi	kiinteä (amorfinen)	0,481
Graniitti	kiinteä	0,75
Bromi	neste	0,46
Elohopea	neste	0,139
Etanoli	neste	2,43
Rikkihappo	neste	0,996

Katso myös

Lähteet

↑ ^a ^b SI-opas: suureet ja yksiköt. SI-mittayksikköjärjestelmä (PDF; myös painettuna: ISBN 952-5420-93-0) (Sivu 20) SFS-oppaat. 04.11.2002. Helsinki: Suomen Standardisoimisliitto. Viitattu 18.12.2011.
↑ Young & Freedman: University Physics with Modern Physics, 11. painos, s. 654. Pearson, 2004. ISBN 0-321-20469-7 (englanniksi)
↑ ^a ^b ^c Otavan suuri ensyklopedia, 10. osa (Liennytys-Makuaisti), art. Lämpömäärän mittaaminen, laatikko sivulla 3903, 2. painos Otava 1979, ISBN 951-1-05073-7
↑ ^a ^b ^c Kaarle Kurki-Suonio: Aaltoliikkeestä dualismiin, s. 235–237 3. painos, Limes 1994, ISBN 951-745-162-8
↑ lukuarvoltaan sama kuin atomipaino
↑ ^a ^b Esko Valtanen: Fysiikan taulukkokirja, taulukot sivuilla 46 ja 148, Genesis-kirjat, 2007. ISBN 978-952-9867-30-1

Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ominaislämpökapasiteetti Wikimedia Commonsissa

[SI-opas-1] SI-opas: suureet ja yksiköt. SI-mittayksikköjärjestelmä (PDF; myös painettuna: ISBN 952-5420-93-0) (Sivu 20) SFS-oppaat. 04.11.2002. Helsinki: Suomen Standardisoimisliitto. Viitattu 18.12.2011.

[2] Young & Freedman: University Physics with Modern Physics, 11. painos, s. 654. Pearson, 2004. ISBN 0-321-20469-7 (englanniksi)

[ensyklopedia-3] Otavan suuri ensyklopedia, 10. osa (Liennytys-Makuaisti), art. Lämpömäärän mittaaminen, laatikko sivulla 3903, 2. painos Otava 1979, ISBN 951-1-05073-7

[KurkiSuonio-4] Kaarle Kurki-Suonio: Aaltoliikkeestä dualismiin, s. 235–237 3. painos, Limes 1994, ISBN 951-745-162-8

[5] ukuarvoltaan sama kuin atomipaino

[Valtanen-6] Esko Valtanen: Fysiikan taulukkokirja, taulukot sivuilla 46 ja 148, Genesis-kirjat, 2007. ISBN 978-952-9867-30-1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]