Työ (fysiikka)

energian vaihtoa eri kappaleiden tai eri energiamuotojen välillä

Työ on fysikaalinen suure, joka kuvaa energian siirtymistä systeemien välillä tai energialajista toiseen voiman vaikutuksesta. Työn tunnuksena käytetään kirjainta W (englannin sanasta work), ja sen SI-yksikköon energian yksikkö joule (tunnus J).[1][2]

Pieneen punnukseen kohdistuva voima tekee työn kun punnus nousee korkeudelle .

Yksinkertaisimmillaan työ on kappaleen siirtämiseksi tehtyä mekaanista työtä, joka lasketaan kappaleeseen vaikuttavan voiman ja kappaleen siirtymän matkan tulona:

Työ = voima × siirtymä,

olettaen että voima pysyy koko ajan samansuuruisena ja kappaleen liikkeen suuntaisena. Työ on skalaarinen suure, joten sillä ei ole suuntaa, ainoastaan etumerkki joka ilmaisee sen pyrkiikö voima kasvattamaan vai pienentämään kappaleen liike-energiaa. Kappaleeseen tehty työ voi mennä joko kappaleen kiihdyttämiseen tai kitkan ja muiden vastusvoimien voittamiseen. Ensimmäisessä tapauksessa työ siirtyy kappaleen liike-energiaksi, kun taas jälkimmäisessä tapauksessa se siirtyy kappaleen ja sen ympäristön sisäenergiaksi, kasvattaen niiden lämpötilaa. Ensimmäisessä tapauksessa kappale jatkaa kulkuaan työn tekemisen jälkeen, kun taas jälkimmäisessä tapauksessa se jää paikalleen.

Mekaanisen siirtotyön lisäksi muita työn muotoja ovat esimerkiksi kaasun paineen tekemä tilavuudenmuutostyö sekä sähkökentän sähkövarauksen siirtämiseksi tekemä työ. Konservatiivisen voiman, kuten painovoiman, tekemä työ ei riipu kappaleen kulkemasta reitistä, vaan ainoastaan kappaleen sijainnista tarkasteltavan prosessin alku- ja loppuhetkellä.

Työn merkitys suureena perustuu työ­­–energiaperiaatteeseen, jonka perusteella systeemin liike-energian muutos vastaa siihen tehtyä työtä. Mekaanisen energian käsitteen kautta tämä havainto yleistyy energian säilymislaiksi, johon läheisesti liittyvän termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön mukaan suljetun systeemin sisältämän energian muutos vastaa siihen tehdyn työn ja siihen virtaavan lämmön summaa. Lämpö ja työ ovat molemmat tapoja siirtää energiaa systeemien välillä, ja niiden ero syntyy erottelusta mikroskooppisten ja makroskooppisten vapausasteiden välillä: Työllä tarkoitetaan makroskooppisten, järjestäytyneiden vapausasteiden kautta siirtyvää energiaa, kun taas lämpö on mikroskooppisten epäjärjestäytyneiden vapausasteiden kautta siirtyvää energiaa. Termodynamiikan sovelluksista yksi merkittävin on lämpövoimakone, esimerkiksi polttomoottori, joka muuttaa lämpöä työksi. Carnot'n kierto on hyötysuhteeltaan parhaan mahdollisen lämpövoimakoneen malli.

Työn käsite vakiintui mekaniikkaan 1800-luvulla. Ranskalainen insinööri Gaspard-Gustave Coriolis otti termin ranskankielisen termin quantité de travail eli työn määrä käyttöön nykymerkityksessään 1820-luvulla.[3][4] Energian säilymislaki sekä työn ja lämmön vastaavuus kehitettiin samoihin aikoihin 1800-luvun alkupuoliskolla.

Mekaaninen työMuokkaa

Vakiovoiman tekemä työMuokkaa

Yksinkertaisimmillaan työ on voiman kappaleen siirtämiseksi tekemää mekaanista työtä. Vakiosuuruisen voiman   kappaleeseen tekemä työ sen siirtyessä suoraviivaisesti pisteestä A pisteeseen B on

 ,

missä   on kappaleen siirtymä matka. Mitä pidempi matka kappaletta siirretään, tai mitä suurempaa voimaa kappaleen siirtämiseksi käytetään, sitä suurempi on tehty työ.[5]

Työtä voidaan tehdä esimerkiksi kappaleen nostamiseksi. Jos punnuksen massa on 1 kilogramma, siihen vaikuttavan painovoiman suuruus on noin 10 newtonia. Kun punnus nostetaan 2 metrin korkeudelle, on painovoiman voittamiseksi tehtävä työtä vähintään

 ,

missä energian yksikkö joule vastaa yhtä newtonmetriä. (1 J = 1 N·m). Saman kappaleen nostamiseksi kaksinkertaiselle korkeudelle tai kaksi kertaa painavamman kappaleen nostamiseksi samalle korkeudelle täytyy tehdä kaksinkertainen työ.

Kappaleen pitämiseksi paikoillaan tietyllä korkeudella ei tarvitse tehdä työtä sanan fysikaalisessa merkityksessä. Niinpä esimerkiksi punnuksen roikkuessa köyden varassa, köysi ei tee siihen työtä. Ihminen kuitenkin väsyy pitäessään raskasta punnusta paikoillaan ilmassa käsiensä varassa, sillä käsien lihassäikeet eivät pysy staattisena, vaan tekevät työtä jatkuvasti supistuessaan ja rentoutuessaan. Tämä työ ei kuitenkaan kohdistu punnukseen, vaan käden osasta toiseen.[6]

Yllä voiman oletettiin olevan siirtymän suuntainen. Jos näin ei ole, lasketaan työ pistetulona

 ,

missä   on kappaleeseen vaikuttava voimavektori,   on sen siirtymä alkupisteestä   loppupisteeseen  , ja   on voiman ja siirtymän välinen kulma. Voimalle, joka on samansuuntainen kappaleen liikesuunnan kanssa,   ja työn etumerkki on positiivinen: voima tekee tällöin positiivista työtä, pyrkien kasvattamaan kappaleen liike-energiaa. Kappaleen liikesuunnan kanssa vastakkainsuuntaiselle voimalle sen sijaan  , jolloin voima tekee negatiivista työtä ja jarruttaa kappaletta.

Sen sijaan voima, joka vaikuttaa liikettä vastaan kohtisuoraan, ei tee työtä, sillä  . Esimerkiksi tukivoimat eivät tee työtä kappaleen liikkuessa tasoa pitkin. Vaikka voima ei tekisikään työtä, se voi kuitenkin muuttaa kappaleen liikesuuntaa: ympyräradalla liikkuvaan kappaleeseen vaikuttava keskihakuvoima ei tee työtä jos radan säde pysyy vakiona.[7]

Työ–energiaperiaate yhdelle hiukkaselleMuokkaa

Työn määritelmä voidaan perustella tarkastelemalla yksittäiseen hiukkaseen vaikuttavan voiman aikaansaamaa liike-energian muutosta. Hiukkasella tarkoitetaan tässä kappaletta, jolla ei ole minkäänlaista sisäistä rakennetta, joka voisi varastoida tai vapauttaa energiaa, vaan jonka energia määräytyy yksinomaan sen nopeuden ja paikan perusteella. Hiukkasen liike-energia on

 ,

missä   on hiukkasen massa ja   on sen nopeus. Liike-energian muutos pienellä aikavälillä   vastaa differentiaalia

 ,

missä toisessa vaiheessa käytettiin dynamiikan peruslakia,  , ja tunnistettiin   hiukkasen differentiaaliseksi siirtymäksi. Yllä   on hiukkaseen vaikuttava kokonaisvoima, ja   on hiukkasen nopeusvektori. Integroimalla tämä lauseke hiukkasen kulkeman polun yli, saadaan työ–energiaperiaate,

 ,

jonka mukaan hiukkasen liike-energian muutos vastaa siihen vaikuttavan kokonaisvoiman tekemää työtä. Tässä   ja   ovat kappaleen liike-energiat prosessin alku- ja loppuhetkellä, ja kokonaisvoiman tekemä työ määritellään viivaintegraalina

 .

Jos vaikuttava voima pysyy vakiona koko prosessin ajan, integraalimääritelmä pelkistyy tuloksi  , missä   on hiukkasen siirtymävektori.

Samoin kuin voimia, voidaan töitä laskea yhteen: Jos hiukkaseen vaikuttaa useita voimia, siten että kokonaisvoima on  , voidaan hiukkaseen tehty työ laskea yksittäisten voimien tekemän työn summana:

 ,

missä   on  :nnen voiman hiukkaseen tekemä työ.

Konservatiiviset ja dissipatiiviset voimatMuokkaa

Yllä annettu muoto työ–energiaperiaatteesta ei ole ainoa mahdollinen, vaan se voidaan esittää eri muodossa jakamalla hiukkaseen vaikuttavat voimat kolmeen luokkaan: konservativiisiin, dissipatiivisiin ja ulkoisiin voimiin. Kokonaistyö saadaan näihin luokkiin kuuluvien voimien summana:[8]

 .

Voimaa, jonka tekemä työ ei riipu kappaleen kulkemasta polusta kutsutaan konservatiiviseksi voimaksi. Konservatiivisen voiman tekemä työ voidaan ilmaista yksinkertaisesti hiukkasen loppu- ja alkupaikkaan liittyvien potentiaalienergioiden erotuksena

 .

Konservatiivinen voima on potentiaalin   gradientin vastaluku:

 .

Yhtäpitävästi yllä annetun määritelmän kanssa oltaisiin voitu määritellä että voima, joka ei tee työtä suljetun polun yli, on konservatiivinen. Konservatiivisia voimia ovat esimerkiksi painovoima, sähköstaattinen voima ja Hooken lain mukainen jousivoima. Kaikki perusvuorovaikutukset ovat konservatiivisia.[9] Potentiaaliin liittyvää energiaa kutsutaan hiukkasen potentiaalienergiaksi.

Systeemissä, jossa ei ole kitkavoimia ja johon ei vaikuta mikään ulkoinen voima, potentiaalienergia voi muuttua liike-energiaksi, ja takaisin. Vapaasti heiluvassa heilurissa tämä prosessi tapahtuu edestakaisin niin kauan kunnes kitkavoimat pysäyttävät sen: ylä-asennossa sillä ei ole lainkaan liike-energiaa, kun taas potentiaalienergia on silloin suurimmaan. Ala-asennossa heilurin potentiaalienergia puolestaan on pienimmillään ja liike-energia suurimmillaan. Heilurissa liike- ja potentiaalienergiat muuttuvat jatkuvasti, mutta sen mekaaninen energia eli liike-energian ja potentiaalienergian summa

 ,

pysyy vakiona.

Kun hiukkaseen vaikuttaa dissipatiivisia voimia, voidaan työ–energiaperiaate esittää muodossa

 .

Dissipatiiviset voimat ovat kitkavoimia ja muita vastusvoimia, jotka kuluttavat systeemin mekaanista energiaa. Kitkavoimien johdosta mekaaninen energia muuttuu lämpöenergiaksi.

Monen hiukkasen systeemiMuokkaa

Yllä on käsitelty tapausta, jossa yksittäinen hiukkanen liikkuu ulkoisessa potentiaalissa. Työ-energiaperiaate yleistyy suoraviivaisesti myös usean hiukkasen systeemeihin, jolloin systeemin kokonaisliike-energia on systeemin kaikkien hiukkasten liike-energioiden summa:

 ,

missä   on  :nnen hiukkasen liike-energia. Kokonaisliike-energia koostuu kahdesta osasta, hiukkasten massakeskipisteen liike-energiasta, sekä yksittäisten hiukkasten suhteellisesta liike-energiasta massakeskipisteen suhteen.

Monen hiukkasen systeemissä potentiaalienergia   sisältää hiukkasiin vaikuttavan ulkoisen potentiaalin lisäksi myös ne hiukkasten väliset vuorovaikutukset, jotka voidaan esittää potentiaalin avulla.[10] Näin määriteltynä työ–energiaperiaate pätee yllä annetussa muodossa.

LähteetMuokkaa

ViitteetMuokkaa

  1. Suomen Standardisoimisliitto: SI-opas : 2019 : kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä = international system of quantities and units, s. 34. Suomen Standardisoimisliitto SFS ry, 2019. ISBN 978-952-242-411-2. Teoksen verkkoversio.
  2. ISO 80000-4, Quantities an units, Part 5 - Mechanics, item 4-28.4 Mechanical work, work
  3. Jammer, Max: Concepts of Force, s. 167. Dover Publications, Inc., 1957. Teoksen verkkoversio.
  4. Coriolis, Gustave. (1829). Calculation of the Effect of Machines, or Considerations on the Use of Engines and their Evaluation (Du Calcul de l'effet des Machines, ou Considérations sur l'emploi des Moteurs et sur Leur Evaluation). Paris: Carilian-Goeury, Libraire.
  5. Young, Freedman & Ford, [s.177]
  6. Young, Freedman & Ford, [s.179]
  7. Young, Freedman & Ford, [s.178]
  8. Knight, s. 276
  9. The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 14: Work and Potential Energy (conclusion) www.feynmanlectures.caltech.edu. Viitattu 18.6.2022.
  10. Stephen T. Thornton, Jerry B. Marion: Classical dynamics of particles and systems., s. 342. 5th ed.. Belmont, CA: Brooks/Cole, 2004. ISBN 978-0-534-40896-1.

Aiheesta muuallaMuokkaa