Sisäenergia

Termodynamiikassa sisäenergia, joka on järjestelmän (systeemi) aineen lämpöliike-energiaa, on määritelmän mukaan suhteutettu järjestelmän koordinaateihin. Lämpöliike eli terminen liike on aineen atomien ja molekyylien satunnaisliikettä mikroskooppisella tasolla kineettisenä energiana ja potentiaalienergiana mahdollisen tasapainoaseman suhteen ja kaikki nämä järjestelmän energiamuodot ilmaistaan sisäenergian suureena . Aineen sisäenergia varastoituneena mm. kemiallisen yhdisteen sidoksiin, voi kemiallisen reaktion aikana vapautua ja vain tämä energia on sisäenergian muutoksena, , mitattavissa. Sisäenergia yksikkö on on nimetty englantilaisen fyysikon James Prescott Joulen mukaan.

Energian siirtyminen järjestelmän ja ympäristön välilläMuokkaa

Termodynamiikassa järjestelmä on tutkimuksen kohteena oleva osa (kuten reaktioastia) kokonaisuutta ja ympäristö (engl. surrounding) on kaikki muu järjestelmän ulkopuolella. Termodynamiikassa energian siirtymistavassa järjestelmän ja ympäristön välillä on sekä lämmöllä että työllä tärkeä rooli:

1. lämpö,  , on seuraus lämpötilaerosta järjestelmän ja sen ympäristön välillä. Järjestelmän kannalta lämpö on positiivinen arvo kun sitä tuodaan järjestelmään ja negatiivinen arvo kun järjestelmä luovuttaa sitä.
2. työ,  , on seuraus tasapainottamattomien voimien olemassaolosta järjestelmän ja ympäristön välillä. Jos järjestelmän energia suurenee johtuen työstä, tekee ympäristö työtä järjestelmään ja työ on positiivinen arvo. Toisaalta, jos järjestelmän energia pienenee johtuen työstä, tekee järjestelmä työtä ympäristöön ja työ on negatiivinen arvo.[1. 1]

Fysikaalisessa kemiassa työ esiintyy tyypillisesti kaasun laajenemistyönä tai puristuvuustyönä ja vastaavasti lämpö esiintyy lämpöenergiana.


Kaasun laajenemistyöMuokkaa

Fysiikan suureena työ määritellään voiman,  , ja matkan,  , avulla:  . Näistä voima on massan,  , ja siihen vaikuttavan kiihtyvyyden,  , tulo. Tarkasteltaessa fysikaalisessa kemiassa järjestelmän tekemää työtä ympäristöön, on kaasun laajenemistyöA

(1) 

Yhtälössä (1)  , joka on järjestelmään kohdistuva ulkoinen paine, ja   on pinta-ala. Työlle voidaan kirjoittaa

(2) 

Tässä   on kaasun laajetessaan aikaansaama tilavuuden muutos. Se on positiivinen, joten järjestelmän tehdessä työtä ympäristöönsä työllä on negatiivinen arvo. Kaasun puristustyössä  .


Sisäenergia on tilafunktioMuokkaa

Järjestelmän tila on määritelty, jos sen täydelliseen ilmaisemiseen tarvittavat kaikki muuttujat ovat määriteltyjä. Esimerkiksi tila, jossa on yksi mooli ihannekaasua, voidaan ilmaista täydellisesti paineen, molaarisen tilavuuden ja lämpötilan avulla. Tilafunktio (engl. state function) riippuu vain järjestelmän tilasta, ei siitä kuinka tila on muodostettu. Tilafunktion derivaatta on integroitavissa tavalliseen tapaan. Esimerkiksi sisäenergia on tilafunktio:

(3) 

Sama asia voidaan ilmaista myös  . Yhtälön (3) ilmaisee, että   riippuu vain alku- ja lopputilasta, ei näiden välisestä tiestä (engl. path).

Työ ja lämpöenergia eivät ole tilafunktioita vaan ne ovat tiefunktioita (engl. path function). Esimerkiksi vaatimukseksi järjestelmänä olevan kaasun kokoonpuristamiseen ulkoisen paineen toimesta riittää, että se vain on suurempi kuin järjestelmässä olevan kaasun paine. Tällöin tähän kaasuun tehty työ on

(4) 

Yhtälön (4) mahdollistama puristustyö on jatkuva kunnes ulkoinen paine vastaa järjestelmässä olevan kaasun painetta. Jos puristustyö tapahtuu hitaasti, niin tällöin pienin mahdollinen työ tapahtuu kun ulkoinen paine on vain hiukan suurempi kuin järjestelmässä olevan kaasun paine. Tässä erityistapauksessa on kysymys reversiibelistä (merk.  ) muutoksesta, koska puristuvuustyö voidaan muuttaa laajenemistyöksi helposti muuttamalla ulkoista painetta hiukan. Tämän muutoksen takia voidaan merkitä:  . Pienin mahdollinen työ, joka vaaditaan ihannekaasun isotermiselle reversiibelille puristamiselle on

(5) 

Yhtälöstä (5) on todettavissa, että puristustyölle   eli työtä tehdään järjestelmään (kaasuun), koska  . Esimerkiksi kokoonpuristettaessa reversiibelisti 1 mooli ihannekaasun paineesta 1 bar paineeseen 5 bar lämpötilassa 300 K, on työtä tehtävä seuraavasti:

1. Ihannekaasun tilanyhtälön mukaan tilavuudelle pätee  , joten kahden eri tilan   ja   välillä on suhde  

2. Yhtälön (4) mukaan työlle pätee

 

Työtä tehdään järjestelmään ja kyseessä on pienin mahdollinen tarvittava työ. Toisaalta, jos  , on kyseessä kaasun laajeneminen. Jos se tapahtuu reversiibelisti, on kyseessä suurin mahdollinen työ (tehtynä ympäristöön) ja tällöin  .


TiefunktioMuokkaa

Edellä mainitussa kaasuun kohdistuvassa työssä riippuu siitä millä tavoin se toteutetaan, ja koska työ ei ole tilafunktio, niin merkitään

(6) 

Työ on tiefunktio ja yhtälössä (6)   on epäeksakti differentiaali kun taas   on eksakti differentiaali.


Energian häviämättömyysMuokkaa

Termodynamiikassa työ   ja lämpö(energia)   ovat määritelty prosessiin tai muutokseen, jossa energia siirtyy järjestelmän ja sen ympäristön välillä. Tämän määritelmän seurauksena järjestelmä on tilassa, jossa on työn ja/tai lämmön aikaansaamana energiaa,B joka voi myös muuntua joksikin toiseksi energiaksi. Työn luonne on hetkellistä ja se liityy järjestelmän tilan muutokseen. Vain energia, ei siis työ, liittyy järjestelmän alku- ja lopputilaan. Kun kemiallisessa järjestelmässä (energia)tilaan kohdistuu muutos energian siirtymisenä ympäristöön, niin energialtaan vastaavan suuruinen, mutta vastakkaismerkkinen muutos järjestelmän sisäenergiassa pitää tapahtua:  . Toisin sanoen laki energian häviämättömyydestä muutoksessa vaatii, että järjestelmän sisäenergialle pätee

(7) tai

(8) 

Järjestelmän aineen sisäenergiaa voidaan lisätä esimerkiksi kuumentamalla ainetta (so. lämpöenergia) tai kohdistamalla siihen puristustyötä. Yhtälössä (8) oleva   ilmaisee järjestelmässä aiheutettua muutosta. Tätä muutosta sanotaan tapahtuessaan vakiolämpötilassa isotermiseksi, vakiopaineessa isobaariseksi, ja vakiotilavuudessa isokoriseksi. Yhtälö (8) on yhtälön (7) integroitu muoto. Molemmat yhtälöt ovat termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö (I laki). Yhtälöstä (7) on myös todettavissa, että kahden epäeksaktin differentiaalin summa on eksakti differentiaali.


Sisäenergia adiabaattisessa muutoksessaMuokkaa

Ihannekaasun laajetessa reversiibelisti adiabaattisessa muutoksessa tilasta   tilaan   lämpö on vakio, joten  .[1. 2] Kaasun laajetessaan tuottama työ ympäristöön kompensoituu kaasun lämpötilaan, joka alenee suurimman mahdollisen astemäärän. Sisäenergia riippuu vain tilavuudesta ja se voidaan ilmaista lämpökapasiteetin avulla, joten kirjoitettaessa tälle muutokselle   saadaan

(9) 

Jaettaessa yhtälö (9) puolittain ainemäärällä ja lämpötilalla, saadaan

(10) 

Jos tarkasteltavana on yksiatominen ihannekaasu yhtälössä (10) oleva molaarinen lämpökapasiteetti on  .[1. 3]C Yhtälö (10 ) on integroitavissa annetuilla raja-arvoilla ja vastaukseksi saadaan:  . Tämä voidaan uudelleen järjestellä korottamalla puolittain potenssiin   ja laventamalla, niin saadaan  . Tämä pätee siis yksiatomisen kaasun adiabaattiselle reversiibelille muutokselle. Tämä paine-tilavuus-relaatio on verrattavissa Boylen lakiiin, jonka mukaan paine-tilavuus-relaatio isotermisessä muutoksessa on  .


Sisäenergian riippuvuus lämpötilastaMuokkaa

Sisäenergia on tilafunktio ja   on eksakti differentiaali. Sisäenergian kokonaisdifferentiaali lämpötilan ja tilavuuden suhteen on

(11) 

Tarkasteltaessa vain PV-työtä, niin yhtälön (7) mukaan  . Kun valitaan tilavuus vakioksi, niin yhtälö (11) sievenee

(12) 

Yhtälössä (12)   riippuu tilafunktiosta ja eksaktista differentiaalista, joten se toimii tilafunktion tavoin vakiotilavuudessa. Jaettaessa yhtälö (12) puolittain  :llä, saadaan määritelmä lämpökapasiteetille vakiotilavuudessa:

(13) 

Yhtälöstä (13) on todettavissa sisäenergian lämpötilariippuvuus.   on ekstensiivisuure, joten se riippuu järjestelmän (aineen/kappaleen) koosta.


Sisäenergian riippuvuus tilavuudestaMuokkaa

Tarkastellaan sisäenergian riippuvuutta tilavuudesta kun lämpötila on vakio. Tämän osittaisderivaatan yksikkö on   eli voima per pinta-ala, joka on sama kuin paine. Tämä on sisäpaine (engl. internal pressure). Se on mitta aineen intermolekulaarisista voimista. Termodynamiikan ensimmäisen ja toisen pääsäännön yhdistelmänä  . Jakamalla tämä puolittain  :llä saadaan

(14) 

Maxwellin relaatiossa  , joten yhtälö (14) sievenee yhtälöksi (15)

(15) 

Yhdistämällä sisäenergian lämpötila- ja tilavuusriippuvuudet,[2. 1] voidaan yhtälö (11) uudelleen kirjoittaa muotoon

(16) 

Yhtälö (16) soveltuu sisäenergian muutoksen laskemiseen aineen eri olomuodoille yhdessä faasissa, jos ei ole kysymys kemiallisesta reaktiosta tai faasimuutoksesta.



LisätietoMuokkaa

A Sekä voima että liikesuunta ovat vektorisuureita, joten tarkasti ilmaistuna työ määritellään[2. 2]

 

B Työ voi olla lämmöstä riippumatonta, jos työ tehdään adiabaattisesti.

C Tilastollisessa termodynamiikassa sisäenergia määritellään  , jossa   on molekulaarinen kokonaisjakaumafunktio,   on Boltzmannin vakio ja   on partikkelilukumäärä.


Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

1. Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, Molecular Thermodynamics, (1999), University Science Books, ISBN 1-891389-05-X

  1. s. 185
  2. s. 196
  3. s. 149

2. Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 15, Pearson, ISBN 0-8053-3844-6

  1. s. 46
  2. s. 15