Massavirta
Massavirta (tunnus ṁ, lue: "m-piste") on fysiikassa ja tekniikassa käytettävä suure, joka kuvaa aineen massan kulkeutumista tietyn tarkkailupinnan läpi aikayksikössä. Massavirran SI-yksikkö on kilogramma per sekunti. Massavirta määritellään tarkasteltavan pinnan läpi kulkeutuvan massan derivaattana ajan suhteen:
.
Merkintä on peräisin Isaac Newtonilta, sillä hän käytti aikaderivaattojen merkitsemiseen symbolin yllä pistettä. Massavirta on skalaari, koska massa on skalaari.
Muita määritelmiä ja yhtälöitä
muokkaaYksiulotteisen virtauksen tapauksessa massavirta voidaan kirjoittaa virtaavan fluidin ja virtauksen ominaisuuksien avulla:
, [1]
missä
- on fluidin tiheys,
- on virtauksen poikkipinta-ala ja
- on virtauksen nopeus.
Jos virtaus puolestaan on kolmiulotteista ja virtaavan fluidin tiheys ja/tai nopeus vaihtelevat pinnan eri pisteissä, saadaan massavirta vuointegraalina:
, [1]
missä on kaikissa pisteissä pintaa vastaan kohtisuora yksikkövektori (yksikkönormaali). Mikäli tiheys ja nopeus ovat vakioita ja on taso, sievenee integraali muotoon:
,
missä
on tason pinta-alavektori ja
on :n ja :n välinen kulma.
Massavirta saadaan myös tilavuusvirrasta kertomalla se fluidin tiheydellä:
. [1]
Massan säilymislaki
muokkaaPääartikkeli: Aineen häviämättömyyden laki
Suljetussa systeemissä massa pysyy vakiona, jolloin massan säilymislaki voidaan kirjoittaa muodossa:
, [1]
missä yhtälön oikea puoli on nk. Reynoldsin kuljetusteoreema tarkkailutilavuudelle ja tarkkailupinnalle . Jos virtaus on kokoonpuristumatonta, on , ja massan säilymislaki voidaan kirjoittaa edelleen:
.
Alaindeksit "sisään" ja "ulos" viittaavat systeemin sisään ja systeemistä ulos suuntautuviin massavirtoihin.
Katso myös
muokkaaLähteet
muokkaa- ↑ a b c d White, Frank M.: ”Integral Relations for a Control Volume”, Fluid Mechanics, Seventh Edition in SI Units, s. 146–156. McGraw-Hill, 2011. ISBN 978-007-131121-2. (englanniksi)