Ceviaanikolmio

Ceviaanikolmio on geometrinen käsite. Kolmiosta valitaan piste, jossa kolmion kärjistä alkavien ceviaanit kohtaavat toisensa. Tämä ceviaanipisteen kautta kulkevat janat määrittävät kolmion sivuilta kantapisteet. Kun kantapisteet yhdistetään, saadaan ceviaanikolmio. Jos kantapisteet sijaitsevat kaikki kolmion sivuilla, luokitellaan ceviaanikolmio sisäkolmioksi.

Kolme ceviaaniaa (katkoviivat) kohtaavat kolmion sivut kantapisteissä, joita yhdistämällä syntyy kolmio.

Kun kolmiosta on muodostettu ceviaanikolmio, voidaan kolmiota pitää ceviaanikolmion anticeviaanikolmiona.

Kolmion ominaisuuksia

Jos kolmion $\scriptstyle \triangle ABC$ ceviaanien leikkauspisteen trilineaarisia koordinaatteja merkitään x : y : z, ovat ceviaanikolmion $\scriptstyle \triangle A'B'C'$ kärkien eli kantapisteiden trilineaarit A' = 0 : y : z, B' = x : 0 : z ja C' = x : y : 0.

Ceviaanikolmioon ja ceviaanipisteeseen liittyy van Aubelin toinen lause.

Ceviaanikolmioita

Ceviaanikolmioiden muoto riippuu sekä isäntäkolmion muodosta että ceviaanien leikkauspisteen paikasta. Kolmiot voidaan kuitenkin luetteloida käyttäen leikkauspistettä indeksinä.

• Kulmanpuolittajien leikkauspisteen (Kimberlingin tunnus on $\scriptstyle X_{1}$ ) kautta kulkevien ceviaanien kantapisteet muodostavat ceviaanikolmion.
• Kolmion painopisteen (Kimberlingin tunnus on $\scriptstyle X_{2}$ ) kautta kulkevat ceviaanit ovat keskijanoja, joiden kantapisteet muodostavat keskisen kolmion.
• Ortokeskuksen (Kimberlingin tunnus on $\scriptstyle X_{4}$ ) kautta kulkevat ceviaanit ovat korkeusjanoja, joiden kantapisteet muodostavat ortokolmion.
• Symmediaanisen pisteen (Kimberlingin tunnus on $\scriptstyle X_{6}$ ) kautta kulkevat symmediaanit, joiden kantapisteet muodostavat symmediaanisen kolmion.
• Gergonnen pisteen (Kimberlingin tunnus on $\scriptstyle X_{7}$ ) kautta kulkevien janojen kantapisteet ovat kolmion sisäympyrän kosketuspisteet muodostavat ceviaanikolmion.

Katso myös

• Sisäkolmio
• Pedaalinen kolmio