Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste
Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste on geometriassa kolmion sisäpiste, joka syntyy, kun kolmion jokaisen kärjen kulmanpuolittaja leikkaa toisensa.[1] Leikkauspiste on eräs kolmion merkillisestä pisteistä, ja se on luetteloitu Kimberlingin pisteiden luetteloon tunnuksella . Pisteen nimeksi valitaan joskus I johtuen ilmeisesti sen monikielisestä nimestä, joka kirjoitetaan englanniksi incenter. Se viittaa kolmion sisään piirrettyyn ympyrään,[2][3] jonka keskipiste se samalla on.
Sijainti kolmiossa
muokkaaKulmanpuolittaja kulkee yhtä kaukana puolittamansa kulman vasemmasta ja oikeasta kyljestä, joten leikkauspiste on yhtä kaukana kaikista kolmion sivuista. Ympyrä, jolla on säteenään tämä etäisyys, sivuaa kolmion jokaista sivua sisältäpäin. Leikkauspisteen etäisyys sivuista on säteen suuruinen
kun kolmion piirin pituuden puolikas on [4]
Karteesit koordinaatit
muokkaaKolmion kolme kärkeä merkitään , , ja ja kärkien vastaiset sivut merkitään vastaavilla pienillä kirjaimilla , ja . Leikkauspisteen koordinaatit ovat silloin
Trilineaariset koordinaatit
muokkaaPisteen trilineaariset koordinaatit ovat eli leikkauspiste sijaitsee yhtä etäällä kaikista sivuista.[6][3][5]
Barysentriset koordinaatit
muokkaaPisteen barysentriset koordinaatit ovat .[6][3][5]
Muuta
muokkaa- Kolmion ulkokeskuskolmion ortokeskus on samalla kolmion kulmien puolittajien leikkauspiste.[7]
- Leikkauspiste sijaitsee Eulerin suoralla vain tasakylkisellä kolmiolla.[5]
Lähteet
muokkaa- Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit (pdf) (tutkielma) 2012. Jyväskylä: Jyväskylän Yliopisto. Viitattu 20.4.2013.
- Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi (pdf) (luentomoniste) users.utu.fi. 2012. Turun yliopisto. Viitattu 20.4.2013.
- Kurittu Lassi: Geometria (pdf) (luentomoniste) 2006. Jyväskylän: Jyväskylän Yliopisto. Viitattu 20.4.2013.
Viitteet
muokkaa- ↑ Kurittu, Lassi: Geometria, 2006, s. 98
- ↑ Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi, 2012, s. 26
- ↑ a b c Kimberling, Clark: Encyclopedia (html) Tekijän kotisivut. 2013. Evansville: Evansvillen Yliopisto. Viitattu 20.4.2013. (englanniksi)
- ↑ a b Seppänen, Raimo et al.: MAOL, s. 29. (lukion taulukkokirja). Helsinki: Otava, 2006. ISBN 951-1-20607-9.
- ↑ a b c d Weisstein, Eric W.: Incenter (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ a b Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit, 2012, s. 7
- ↑ Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit, 2012, s. 15–16