Säde (geometria)

Säde tarkoittaa tasogeometriassa ympyrän, sektorin tai kaaren kehän pisteen ja keskipisteen välistä janaa. Avaruusgeometriassa säde tarkoittaa pallon pinnan pisteen ja pallon keskipisteen välistä janaa, ja myös lieriön symmetria-akselia kohtisuoran poikkileikkauksen ympyrän sädettä. Säteellä tarkoitetaan myös tämän janan pituutta. Sädettä merkitään usein kirjaimella R tai r (lat. radius).

Ympyränsäde on keskipiseen ja kehäpisteen yhdistävä jana. Säde on puolet halkaisijasta joka on keskipisteen kautta kulkeva viiva joka ylittää ympyrän, joka alkaa kehältä ja päättyy kehälle.

Ympyrä

Ympyrän säde voidaan laskea sen muista ominaisuuksista. Kun tunnetaan ympyrän

• halkaisija: ${d}=2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$
• kehä :${C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!$
• ala :$\mathrm {A} =\pi r^{2}.\,$

Kun ympyrän kehältä tunnetaan kolme pistettä järjestyksessä $A,B,C$, voidaan säde määrittää sinilauseen avulla

$r={\frac {|AC|}{2\sin \measuredangle ABC}}.$

Kun tunnetaan kolmen pisteen koordinaatit $(x_{1},y_{1})$, $(x_{2},y_{2})$ ja $(x_{3},y_{3})$, voidaan säteen lauseke kirjoittaa

$r={\frac {\sqrt {\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{3}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{3}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{3}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{3}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)}}{2\left|{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{2}}}+{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{3}}}+{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{3}}}-{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{2}}}\right|}}$

Pallo

Pallon säde voidaan laskea myös sen muista ominaisuuksista. Kun tunnetaan pallon

• halkaisija $d$, saadaan säteeksi $r={\frac {d}{2}},$
• Pinta-ala :$A=4\pi r^{2}.$
• tilavuus $V$, saadaan : $\!V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$

Katso myös

• Napakoordinaatisto
• Radiaani
• Sektori

Fysiikassa

• Schwarzschildin säde
• Bohrin säde

Aiheesta muualla

• PlanetMath.org: Radius