Avaa päävalikko

Suorakulmio

nelikulmio, jonka kaikki kulmat ovat suoria

OminaisuuksiaMuokkaa

Sivut, lävistäjät, bimediaanit ja korkeusjanatMuokkaa

Suorakulmiolla on monia suunnikkaille yhteisiä ominaisuuksia. Niitä ovat esimerkiksi samanpituiset ja yhdensuuntaiset sivut, jotka ovat suorakulmion vastakkaisilla puolilla siten, että a = c ja b = d. Sen sijaan suorakulmion lävistäjät ovat yhtä pitkät (q = r), vaikka suunnikkailla ne ovat pääsääntöisesti eripituiset.[3][4]

Suorakulmion lävistäjät ovat yhtä pitkät ja ne puolittavat toisensa leikkauspisteessä E. Samassa pisteessä leikkaavat toisensa suorassa kulmassa bimediaanit, jotka ovat vastakkaisten sivujen keskipisteitä yhdistävät janat. Koska bimediaanit ovat yhdensuuntaisia vierekkäisten sivujen kanssa, puolittavat ne suorakulmion kahdeksi pienemmäksi suorakulmioksi. Bimediaanit ovat myös suorakulmion symmetria-akselit.[3][5]

Symmetriapiste, keskipiste ja ympäri piirretty ympyräMuokkaa

Sekä lävistäjien että bimediaanien päätepisteet sijaitsevat symmetrisesti pisteen E suhteen. Itse asiassa, kaikki suorat, jotka kulkevat pisteen E kautta, leikkautuvat piirillä p janoiksi, joiden keskipiste E on. Pistettä E kutsutaan siksi keskipisteeksi ja symmetrian takia symmetriapisteeksi.[6]

Symmetrian vuoksi on aina mahdollista piirtää suorakulmion ympäri ympyrä siten, että suorakulmion kärjet ovat ympyrän kehällä. Suorakulmion lävistäjät ovat silloin ympyrän halkaisijat ja ympyrän säde on halkaisijan puolikas.[5]

KulmatMuokkaa

Suorakulmion sisäkulmien summa on 360°, ja koska ne kaikki ovat yhtäsuuria, ovat ne kaikki 90°. Myös suorakulmion ulkokulmat ovat 90° (esimerkiksi θ).[7][4]

Lävistäjät leikkaavat toisensa symmetriapisteessä E ja kulman ε ja λ suuruus riippuu sivujen pituuksista. Kulmilla ε ja λ on E:ssä ristikulmat ja kulmat ε ja λ ovat vieruskulmia eli ε + λ = 180°. Lävistäjän ja sivun väliin jää osa sisäkulmasta ja se on yhtäsuuri kuin kulma ε = 2α ja λ = 2γ.

MittojaMuokkaa

 
  ja  
  [8]
  (ympäri piirretyn ympyrän säde R [8])

Pinta-alaMuokkaa

Suorakulmion pinta-alan A laskutapa voidaan päätellä esimerkiksi neliöillä. Suorakulmion kanta on a = 5 pituusyksikköä ja korkeus ha = 4 yksikköä, sen pinta-ala on suuruudeltaan 5•4 = 20 neliöyksikköä. Tämä lasketaan yleisesti

  tai  [9][10][8]
Ala voidaan lausua myös lävistäjien ja niiden välisellä kulmalla
 

ErityispiirteitäMuokkaa

Konveksi nelikulmio on suorakulmio, jos ja vain jos,

  • se on tasakulmainen monikulmio.
  • se on suunnikas vähintään yhdellä suoralla kulmalla.[5]
  • se on suunnikas tasapitkillä lävistäjillä.
  • sen pinta-ala voidaan laskea   [5]
  • sen pinta-ala voidaan laskea   (muinainen egyptiläinen approksimaatio)[5]

Erityisiä suorakulmioitaMuokkaa

 
Neliö

NeliöMuokkaa

Neliö on säännöllinen suorakulmio, jonka sivut ja kulmat ovat kaikki yhtä suuria. Sillä on suunnikkaana kaikki suorakulmion ja neljäkkään ominaisuudet.[4]

 
Kultainen suorakulmio

Kultainen suorakulmioMuokkaa

Kultainen suorakulmio on sivuiltaan sellainen, että jos siitä erottaa neliön, jäljelle jäävä osa on alkuperäisen suorakulmion muotoinen. Sivujen pituuksien suhde muodostaa kultaisen leikkauksen.

LähteetMuokkaa

ViitteetMuokkaa

  1. Kontkanen, Pekka & al.: Pyramidi 3, 2005, s. 44–52
  2. Weisstein, Eric W.: Parallelogram (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  3. a b Väisälä, Kalle: Geometria, 1959, s. 68–71
  4. a b c Alatupa, Sami et al.:Pitkä Sigma 3, 2008, s. 21–22
  5. a b c d e Josefsson, Martin: Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles. Forum Geometricorum, 2013, nro 13, s. 17–21. Florida Atlantic University: ISSN 1534-1178. Artikkelin verkkoversio (pdf). (englanniksi)
  6. Väisälä, Kalle: Geometria, 1959, s. 30
  7. Väisälä, Kalle: Geometria, 1959, s. 22
  8. a b c Weisstein, Eric W.: Rectangle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  9. Väisälä, Kalle: Geometria, 1959, s. 41–45
  10. Alatupa, Sami et al.:Pitkä Sigma 3, 2008, s. 67–73