Pallo (geometria)

geometrinen muoto
Sphere-wireframe.png
Osa artikkelisarjaa
Geometria
Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.[1]

GeometriaMuokkaa

Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio. Tätä vakiota kutsutaan pallon säteeksi.

Origokeskisen pallon, jonka säde on  , yhtälö suorakulmaisessa eli karteesisessa koordinaatistossa on

 .

Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.

Tason ja pallon leikkauskuvio on ympyrä. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu isoympyrä. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään pikkuympyröiksi. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.[2]

Pallon pinta-ala   saadaan kaavasta

 , missä   on pallon säde.

Pallon tilavuus   saadaan kaavasta

 .

Jos pallon tilavuus tunnetaan, pallon säde   saadaan kaavasta

 .

Jos pallon halkaisija   ja ympärysmitta   tunnetaan, saadaan sen pinta-ala (ilman lukua  ) kaavasta:

 

ja tilavuus kaavasta

 .

Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.

Jos   on suljetun pinnan pinta-ala ja   sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin:

 .

Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen. Pallolle:

  ja
 , joten
 .

Vertailun vuoksi esimerkiksi kuutio, jonka särmän pituus on  :

  ja
 , joten
 .

TopologiaMuokkaa

Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
 ,   ja  .

Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
 ,   ja  .

LähteetMuokkaa

  1. Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen,: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 120. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi
  2. Jukka Kangasaho, Jukka Mäkinen, Juha Oikkonen, Johannes Paasonen & Maija Salmela: Geometria. Pitkä matematiikka. s. 138. Porvoo: WSOY, 2001. Kuudes, uudistettu painos. ISBN 951-0-24558-5.

KirjallisuuttaMuokkaa

Aiheesta muuallaMuokkaa