Maxwellin relaatiot

Maxwellin relaatiot ovat termodynamiikan keskeisten tilafunktioiden välisistä riippuvuuksista johdetut tilafunktioiden osittaisderivaattariippuvuudet. James Clerk Maxwell julkaisi nämä relaatiot v. 1871.


Tilafunktioiden riippuvuudet toisistaanMuokkaa

Termodynamiikan ensimmäisen ja toisen pääsäännön yhdistelmänä sisäenergialle saadaan

(1) 

Termodynamiikan kolme muuta tilafunktiota, entalpia ja molemmat vapaaenergiat, ovat määritelty seuraavasti:  ,  ,  , joten on kirjoitettavissa seuraavat kokonaisdifferentiaalit:[1]

(2) 

Tarkasteltaessa entropiaa ja tilavuutta sisäenergian itsenäisinä muuttujina, niin sisäenergian kokonaisdifferentiaali on

(3) 

Verrattaessa tätä yhtälön (2) sisäenergian yhtälöön, voidaan todeta seuraava

(4) ja 

Termodynamiikan keskeiset funktiot ( ) todistetaan tilafunktioiksi funktioiden toisten osittaisderivaattojen avulla siten, että pätee

(5) 

Toisin sanoen jatkuvien funktioiden ristikkäiset toiset osittaisderivaatat ovat identtisiä keskenään. Sovellettaessa tämä sisäenergialle, saadaan  . Sovellettaessa tätä edelleen yhtälöön (4) saadaan yhtälörelaatio:

(6) 

Tehtäessä samanlainen tarkastelu muille em. tilafunktioille, saadaan yhtälöt, jotka on nimetty James Clerk Maxwellin mukaan Maxwellin relaatioiksi.

Maxwellin relaatiot

 

Maxwellin relaatioita voidaan käyttää johdettaessa muita termodynaamisia yhtälöitä, kten esimerkiksi Clausius-Clapeyronin yhtälön johtaminen kolmannesta relaatiosta.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 117, Pearson, ISBN 0-8053-3844-6

Aiheesta muuallaMuokkaa