Magneettinen monopoli

Teoriassa magneettinen monopoli on hiukkanen, jolla on magneettinen varaus. Se voidaan nopeasti kuvailla henkilölle, joka tuntee magneetit mutta ei sähkömagnetismiteoriaa "magneettina, jolla on vain yksi napa". Kiinnostus siihen tulee hiukkasteorioista kuten Suuresta yhtenäisteoriasta ja supersäieteoriasta, jotka kuvaavat joko magneettisten monopolien olemassaolon tai mahdollisuuden.

Magnetismin tutkimuksen alkuvaiheessa havaittiin, että jokaisella magneetilla on sekä pohjois- että etelänapa ja että jokaisessa magneetissa molemmat yhtä voimakkaita. Tämän vuoksi sähkömagnetismin klassisessa teoriassa ja sen perustana olevissa Maxwellin yhtälöissä on oletettu, ettei magneettisia monopoleja ole olemassa.

2014 julkaistun artikkelin mukaan kansainvälinen tutkimusryhmä on onnistunut luomaan synteettisen Dirac-monopolin Bosen–Einsteinin kondensaatissa.

Diracin teoria

Voidaan osoittaa, että jos magneettinen monopoli on olemassa, sen ja sähkövarauksen muodostamalla systeemillä on liikemäärämomentti, joka on verrannollinen sähköisen ja magneettisen varauksen tuloon mutta riippumaton näiden välisestä etäisyydestä. Kvanttiteorian mukaan minkä tahansa systeemin pyörimismäärä on aina Diracin vakion (=h/2π) monikerta. Tästä Paul Dirac päätteli vuonna 1932, että mikäli magneettinen monopoli olisi olemassa, olisi sähkövarauksen esiinnyttävä tietynkokoisina yksikköinä. Koska näin onkin asian laita, sai Dirac tästä aiheen esittää hypoteesin magneettisten monopolien olemassaolosta. Koska sähköinen alkeisvaraus (1,602 · 10^-19 C) tunnetaan, voitiin laskea myös hypoteettisen magneettisen alkeisvarauksen suuruus. Se on Planckin vakio jaettuna sähköisellä alkeisvarauksella eli

$q_{m}={\frac {h}{q_{e}}}$,

missä $q_{m}$ ja $q_{e}$ ovat magneettinen ja sähköinen alkeisvaraus ja $h$ Planckin vakio (6,6262 · 10^-34 Js).

Näin ollen magneettinen alkeisvaraus olisi SI-järjestelmän yksikköinä 4,136 · 10^-15 Wb. Jos mittana käytetään sitä, kuinka suurella voimalla tällainen hiukkanen vaikuttaisi toiseen tietyllä etäisyydellä olevaan samanlaiseen hiukkaseen, magneettinen alkeisvaraus on noin 70 kertaa niin suuri kuin sähköinen (tarkemmin tämä suhde on 2/α ≈ 68,52, missä α on kvanttifysiikassa monessa yhteydessä esiintyvä hienorakennevakio eli noin 1/137). Koska varausten välillä vaikuttava voima on verrannollinen varausten tuloon, kaksi magneettista alkeisvarausta vaikuttaisivat toisiinsa (2/α)² eli noin 4700 kertaa niin suurella voimalla kuin kaksi sähköistä alkeisvarausta.

Vuosikymmenten etsintä ei ole tuottanut yhtään tiedeyhteisön hyväksymää havaintoa. Magneettisen monopolin havaitsemattomuus ei kuitenkaan takaa ettei sitä olisi olemassa. Teoreettisten mallien monopolille antama itseisenergia on hyvin suuri, mikä vastaa hyvin pientä syntymistodennäköisyyttä ja elinaikaa. Lisäksi eräiden teorioiden nojalla magneettinen varaus olisi näilläkin hyvin pieni verrattuna muihin vuorovaikutuksiin, lisäksi vakiosuhde tekisi mahdolliseksi hävittää magneettivarauskomponentti eräänlaisella koordinaatiston kierrolla.

Maxwellin yhtälöt

Maxwellin yhtälöt tavanomaisessa muodossaan on johdettu edellyttäen, ettei magneettisia monopoleja ole. Jos sellaisia kuitenkin löydettäisiin, yhtälöihin voitaisiin kuitenkin varsin luontevalla tavalla liittää niiden edellyttämät termit. Tällöin yhtälöt saisivat alkuperäisiä symmetrisemmän muodon.

Magneettiset monopolit synnyttäisivät ympärilleen säteittäisen magneettikentän samalla tavalla kuin sähkövaraukset synnyttävät ympärilleen säteittäisen sähkökentän. Vastaavasti magneettisten monopolien liike, "magneettivirta" aiheuttaisi ympärilleen pyörteisen sähkökentän samaan tapaan kuin sähkövirta aiheuttaa ympärilleen pyörteisen magneettikentän.

SI-järjestelmässä ei ole virallisesti vahvistettu magneettisen napavoimakkuuden yksikköä. Magneettivuon yksikkönä on weber eli volttisekunti (1 Wb = 1 Vs), ja sitä voidaan käyttää myös napavoimakkuuden yksikkönä, jolloin napavoimakkuus olisi yhtä suuri kuin siitä lähtevä magneettivuo. Toisinaan kuitenkin yksikkönä käytetään ampeerimetriä (1 Am), jolloin magneetin napavoimakkuus saadaan jakamalla sen magneettimomentti napojen välimatkalla. Eri yksikköinä ilmaistujen napavoimakkuuksien suhde on kuitenkin vakio, magneettivakio = 4 $\pi$ · 10^-7 Vs/Am. Kumpaakin yksikköä voidaan käyttää myös magneettisen monopolin varaukselle.

Jos magneettisia monopoleja on olemassa, Maxwellin yhtälöt sekä varaukseen kohdistuvan Lorentzin voiman lauseke saavat eri yksiköitä käytettäessä seuraavat muodot:

Maxwellin yhtälöt ja Lorenzin voima

Nimi	Ilman magneettisia monopoleja	Käytettäessä yksikköä 1 Wb	Käytettäessä yksikköä 1 As
I (Gaussin laki)	$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{e}/\epsilon _{0}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{e}/\epsilon _{0}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{e}/\epsilon _{0}$
II (Gaussin laki magneettikentille)	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{m}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{m}$
III (Faradayn induktiolaki)	$-\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$-\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {j} _{m}$	$-\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {j} _{m}$
IV (Ampèren-Maxwellin laki)	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {j} _{e}$	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {j} _{e}$	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {j} _{e}$
Lorentzin voima	$\mathbf {F} =q_{e}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$	$\mathbf {F} =q_{e}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+$ $+{\frac {q_{m}}{\mu _{0}}}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times (\mathbf {E} /c^{2})\right)$	$\mathbf {F} =q_{e}\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+$ $+q_{m}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times (\mathbf {E} /c^{2})\right)$

Näissä yhtälöissä $q_{e}$ ja $q_{m}$ tarkoittavat sähköistä ja magneettista varausta, $\rho _{e}$ ja $\rho _{m}$ varaustiheyksiä sekä $j_{e}$ ja $j_{m}$ sähköistä ja magneettista virrantiheyttä. Kahden magneettisen monopolin $q_{1}$ ja $q_{2}$ välillä vaikuttava voima voitaisiin laskea yhtälöstä

$F={\frac {1}{4\pi \mu _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

tai

$F={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

riippuen jälleen siitä, käytettäisiinkö magneettisen varauksen yksikkönä vastaavasti weberiä vai ampeerimetriä. Nämä yhtälöt ovat täysin analogisia sähkövarausten välisiä voimia koskevalle Coulombin laille.

Lähteet

Hiukkaset fysiikassa