Elastinen kerroin

(Ohjattu sivulta Kimmokerroin)

Elastinen kerroin kuvaa aineen kykyä vastustaa sitä muovaavia voimia. Elastisten kertoimien yksikkö on pascal (tai vaihtoehtoisesti ). Elastinen kerroin määritellään kappaleeseen kohdistuvan jännityksen ja venymän (puristuman) suhteena:

KimmokerroinMuokkaa

 
Jännitysvenymäkäyrän alun (kohta 1) lineaarisen osan kulmakerroin antaa kimmokertoimen.

Kimmokerroin (tunnus   tai  ) on yleisimmin käytetty elastisista kertoimista. Kimmokerrointa kutsutaan joskus myös nimillä kimmomoduuli, elastisuusmoduuli ja Youngin moduuli. Se on kappaleeseen kohdistuvan jännityksen suhde sen aikaansaamaan suhteelliseen venymään, ja se kuvaa kappaleen venymistä venyttävän voiman vaikutuksesta. Kimmokertoimen tapauksessa jännityksenä käytetään yleensä näennäistä jännitystä

 

missä   on kappaletta venyttävä voima ja   on kappaleen poikkileikkauksen pinta-ala ennen venyttämistä. Tällöin ei oteta huomioon kappaleen poikkipinta-alan muutosta venymän aikana. Kappaleen suhteellinen venymä

 

missä   on kappaleen pituus ja   pituuden muutos jännityksen suuntaan.

Kimmokerroin E voidaan näin ollen määritellä yhtälöllä

 

SI-järjestelmässä kimmokertoimen yksikkö on newton neliömetriä kohti (N/m2) eli pascal (Pa).

Hooken lain mukaisesti monien aineiden venymä on suoraan verrannollinen venyttävään jännitykseen eli niiden kimmokerroin on vakio, niin kauan kuin jännitys ei ylitä tiettyä rajaa, jonka jälkeen kappale alkaa muovautua plastisesti. Kun vetosauvaa kuormittava jännitys on kimmorajaa pienempi, sauva venyy kimmoisasti eli palautuu alkuperäiseen muotoonsa jännityksen loputtua. Jos jännitys on niin suuri, että saavutetaan plastinen alue, kappaleeseen aiheutuu jännityksestä pysyvä muodonmuutos.[1]

LiukukerroinMuokkaa

Liukukertoimen (tunnus   tai  ) tapauksessa jännitys on leikkausjännitys

 

missä   on kappaleen pinnan suuntainen voima. Vastaavasti leikkausmyötymä on

 

Liukukerroin kuvaa materiaalin kykyä vastustaa leikkausvoimia.

PuristuskerroinMuokkaa

Puristuskerroin ( tunnus   tai  ) määritellään kappaleen kaikkiin pintoihin kohdistuvan paineen muutoksen   avulla

 

missä   on paineen muutoksen aiheuttama kappaleen tilavuuden muutos.

Eräiden aineiden elastisia kertoimia
Aine Kimmokerroin Liukukerroin Puristuskerroin
  (GPa) (GPa) (GPa)
Nylon 2-4    
Alumiini[2] 70 26 75
Hopea[3] 80 30 100
Messinki[3] 78-123 39 100
Kupari[3] 124 45 136
Teräs[2] 210 80 160
Timantti 1050-1200  

Poissonin suhdeMuokkaa

Elastisiin kertomiin liittyy läheisesti myös Poissonin suhde. Kun kappaletta, esimerkiksi sauvaa venytetään pituussuunnassa, se yleensä myös ohenee poikittaisessa suunnassa, ja jos sitä painetaan kasaan, se paksunee poikittaisessa suunnassa. Poissonin suhde on tämän poikittaisessa suunnassa tapahtuvan läpimitan suhteellisen muutoksen suhde sen pituuden suhteelliseen muutokseen:

 ,

missä l ja d ovat kappaleen pituus ja paksuus ja   ja   näiden eri suuntaisten läpimittojen muutokset.

Isotrooppisilla aineilla Poissonin suhteen ja elastisten kertoimien välillä vallitsevat yhteydet:

  ja
 [4]

missä   on materiaalin Poissonin suhde, G sen liukukerroin, E kimmokerroin ja K puristuskerroin.

LähteetMuokkaa

  1. H.M. Miekk-oja: Metallioppi (1965) Otava, Helsinki. Kolmas painos.
  2. a b http://www.webelements.com
  3. a b c Seppo Hyyti, Jorma Nikkola, Lauri Viljanmaa: Fysiikka 10. s. 84. Helsinki: Kirjayhtymä, 1971.
  4. Esko Valtanen: ”Kimmokerroin, liukukerroin, puristuvuuskerroin ja Poissonin luku”, Matemaattisia kaavoja ja taulukoita, s. 405–406. Genesis-kirjat, 2013. ISBN 978-952-9867-37-0.