Differentiaali- ja integraalilaskenta

matematiikan haara
(Ohjattu sivulta Differentiaalilaskenta)

Differentiaali- ja integraalilaskenta on derivaatan ja integraalin käsitteeseen perustuva matematiikan haara, joka kehittyi algebrasta ja geometriasta. Sen kaksi keskeisintä laskutoimitusta ovat derivointi ja integrointi, jotka ovat toistensa käänteislaskutoimituksia.

Englannin kielessä differentiaali- ja integraalilaskenta tunnetaan nimellä calculus (suora suomennos olisi kalkyyli) [1]. Se on analyysin osa-alue [2].

Differentiaali- ja integraalilaskennan keksivät Isaac Newton ja Gottfried Leibniz 1600-luvun lopulla.

Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksiaMuokkaa

Differentiaali- ja integraalilaskentaa käytetään kaikilla fysikaalisten tieteiden aloilla, tietojenkäsittelytieteessä, tilastotieteessä, lääketieteessä ja taloustieteessä. Se on yleinen menetelmä matemaattisesti muotoillun ongelman optimaalisen ratkaisun löytämiseen.

Esimerkkejä tyypillisistä differentiaali- ja integraalilaskennan ongelmista ovat:

  • kiihtyvyyden määritys kun nopeuden funktio ajan suhteen tunnetaan
  • tietyn tehoisen lumiauran auraaman alueen pinta-alan määritys, kun lumentulo vaihtelee

Differentiaali- ja integraalilaskenta suomalaisessa kouluopetuksessaMuokkaa

Kalle Väisälä julkaisi vuonna 1946 lukiota varten Algebran oppi- ja esimerkkikirja II, pitempi kurssi-nimisen oppikirjan, jonka tarkoitus oli "edistää ja helpottaa differentiaali- ja integraalilaskennan alkeiden ottamista oikein toden teolla oppikoulujemme matemaattisen linjan ohjelmaan."[3][4] Differentiaaliyhtälöt tulivat suomalaisiin lukioihin 1960-luvun alussa käytännön tarpeesta, kun aihetta oli alettu käsitellä teknillisten korkeakoulujen valintakokeissa. Aiemmin hakijat joutuivat opiskelemaan alueen itsenäisesti, mitä pidettiin kohtuuttomana. Kurssien laajuus on pitkässä oppimäärässä vaihdellut, esimerkiksi differentiaaliyhtälöt kuuluivat opetukseen ja kirjoitusten oppimäärään vuosina 1967-2003, mutta tämänkin jälkeen niitä on opetettu koulukohtaisilla soveltavilla kursseilla. Lyhyestä matematiikasta poistettiin ensin pakollinen integraalilaskenta vuonna 1994 ja samalla differentiaalilaskennan osuutta kevennettiin, kunnes sekin poistettiin pakollisten kurssien aihepiireistä vuonna 2016, jolloin se korvautui talousmatematiikan osuudella siten, että aiemmasta analyysin kurssista tehtiin valinnainen. Vuoden 2021 opetussuunnitelmassa differentiaalilaskennan pakollinen osuus keveni myös pitkässä matematiikassa, kun talousmatematiikka tuli pakolliseksi osaksi myös pitkää oppimäärää[5].[6] Kokonaisuutena lyhyt matematiikka oli aina vuoden 1994 opetussuunnitelmauudistukseen saakka vain pitkän tiivistelmä, aiheiden ollessa identtiset. Tämän jälkeen lyhyttä matematiikkaa on kehitetty hyvin käytännönläheiseen suuntaan niin, että teorian osuus on mahdollisimman kevyt.[7]

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Jari Multisilta: Matematiikan sanasto pori.tut.fi. Arkistoitu 17.9.2011. Viitattu 15.4.2011.
  2. Analysis WolframMathWorld. Viitattu 15.4.2011.
  3. Vaisala, K: Algebran oppi- ja esimerkkikirja II, pitempi kurssi. Helsinki: WSOY, 1946.
  4. Timo Tossavainen, Jorma Joutsenlahti, Matti Lehtinen & Jorma Merikoski: ”Merkittäviä suomalaisia matematiikan oppikirjoja ja -kirjailijoita”, Oppikirja Suomea rakentamassa, s. 234. Toim. P. Hiidenmaa, M. Löytönen, H. Ruuska, M. Aksela. Suomen tietokorjailijat ry, 2017. ISBN 9789526735689. Teoksen verkkoversio (viitattu 16.1.2022).
  5. Matematiikan Lops-tukimateriaalit Opetushallitus. Viitattu 24.6.2022.
  6. Parikka, Sara: Differentiaaliyhtälöiden opetus lukiossa helda.helsinki.fi.
  7. Yumpu.com: Lukion opetussuunnitelman analyysi 1996-1997 ja ... - Opetushallitus yumpu.com. Viitattu 5.11.2021.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.