Avaa päävalikko

Topologinen määritelmäMuokkaa

Olkoon   topologinen avaruus ja   reaaliakselin jokin väli. Tällöin käyrä on jatkuva kuvaus  . Käyrää sanotaan yksinkertaiseksi, jos   on injektiivinen. Jos I on suljettu ja rajoitettu väli,  , sanotaan käyrää yksinkertaiseksi siinäkin tapauksessa, että   ja   on välin sisäpisteissä injektiivinen.

Käyrä on suljettu käyrä, jos   ja  . Suljettua yksinkertaista käyrää sanotaan Jordanin käyräksi.

Topologisessa tarkastelussa on huomattava, että käyrä ja sen kuvaaja ovat kaksi eri asiaa. Kahden eri käyrän kuvaajat voivat olla samat. Esimerkiksi fysikaalisesti tulkittuna käyrää pitkin voidaan kulkea eri nopeuksilla tai Jordan-käyrää voidaan kiertää useita kertoja.

 
Paraabeli on yksinkertainen käyrä.

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 227–228. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.