Kolmion keskisen kolmion (oranssi) sisällä on sisään piirretty ympyrä (Spiekerin ympyrä), jonka keskipiste on Spiekerin piste (punaiset). Referenssikolmion sisään piirretty ympyrä on sininen.

Spiekerin piste on geometriassa eräs kolmion merkillinen piste. Se määriteltiin kolmion piirin viivojen eli kolmion muotoisen rautalankakehikon painopisteeksi.[1][2] Kuvioissa pisteen tunnuksena on usein Sp ja se on luetteloitu Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa tunnuksella .[3]

kkk[4][5]

Vaihtoehtoisia määritelmiäMuokkaa

Spiekerin piste voidaan löytää seuraavilla geometrisilla menetelmillä.[1]

Spiekerin piste sijaitsee kolmion keskisen kolmion [6] kulmanpuolittajien leikkauspisteessä. Tämä on sama piste, joka saadaan sijoittamalla keskiseen kolmioon ympyrä, joka sivuaa keskisen kolmion kolmea sivua (katso kuva artikkelin alussa). Ympyrää kutsutaan Spiekerin ympyräksi.[7][8]

Janaa, joka alkaa kolmion sivun keskipisteestä ja jakaa kolmion piirin kahteen yhtäpitkään osaan, kutsutaan engl. cleavers. Tällaisella janalla sijaitsee kolmion piirin painopiste, ja kolmen tällaisen janan leikkauspiste on Spiekerin piste.[9][10]

Sijainti kolmiossaMuokkaa

Spiekerin pisteen trilineaariset koordinaatit ovat

  [3]

ja barysentriset koordinaatit ovat

  [3]

OminaisuuksiaMuokkaa

Spiekerin ympyräMuokkaa

Spiekerin ympyrä (joskus myös engl. Eperson-Spieker circle [12]) sijaitsee kolmion keskisessä kolmiossa. Se sivuaa keskistä kolmiota kolmelta sivulta. Koska keskinen kolmio on yhdenmuotoinen referenssikolmionsa kanssa, mutta sen mitat ovat puolet pienempiä, on Spiekerin ympyrän säde puolet pienempi kuin referenssikolmion sisäympyrän säde. Yllä olevan kuvan merkinnöillä

  [8]

HistoriaMuokkaa

Piste Sp on nimetty 1800-luvulla toimineen saksalaisen matemaatikon Theodor Spiekerin kunniaksi.[13]

LähteetMuokkaa

ViitteetMuokkaa

  1. a b Honsberger, Ross (1995). Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Mathematical Association of America, 3–4. 
  2. Spieker center faculty.evansville.edu. Viitattu 5 May 2012.
  3. a b c d Kimberling, Clark: Spiekerin piste X10
  4. Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit (pdf) (tutkielma) 2012. Jyväskylä: Jyväskylän Yliopisto. Viitattu 20.5.2013.
  5. Weisstein, Eric W.: Medial Triangle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  6. Koivulahti, Perttu: Trilineaariset koordinaatit (pdf) (tutkielma) 2012. Jyväskylä: Jyväskylän Yliopisto. Viitattu 20.5.2013.
  7. Weisstein, Eric W.: Spieker Center (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  8. a b Weisstein, Eric W.: Spieker Circle (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  9. Weisstein, Eric W.: Cleaver (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  10. Weisstein, Eric W.: Cleavance Center (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  11. Weisstein, Eric W.: Nagel Line (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  12. Bellew, Seamus: The Eperson-Spieker Circle, 1997, ss. 444–447, The Mathematical Gazette
  13. Spieker, Theodor (1888). Lehrbuch der ebenen Geometrie. 

Aiheesta muuallaMuokkaa