Avaa päävalikko
Sinilause1.jpg

Sinilause on trigonometrian tulos, jonka avulla voi määrittää kolmion sivun pituuden tai kulman suuruuden silloin, kun kolmiosta tunnetaan jokin pari (sivu ja kulma) vastakkaisia osia.[1]

Jos kolmion kulmat ovat , , , sivut ovat , , ja ja kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde on , on voimassa

.

Sinilauseen todistamiseksi piirretään kolmion ympäri ympyrä ja siihen halkaisija . Kehäkulmalauseen nojalla . Koska on ympyrän halkaisija, (Thaleen lause). Suorakulmaisesta kolmiosta luetaan eli

.

Samoin saadaan kolmion kahta muuta sivua ja kulmaa koskeva yhtälö.

Sinilauseeseen perustuu kolmiomittaus. Jos pisteiden ja välinen etäisyys ja kulmat sekä on mitattu, kulma voidaan laskea kolmion kulmasumman perusteella: . Pisteen etäisyydet pisteistä ja ovat nyt

ja .

Pallokolmioille sinilause pätee muodossa

,

missä , ja ovat pallokolmion kulmat ja , ja sen (kulmamitoissa ilmaistut) sivut.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 351. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

Aiheesta muuallaMuokkaa