Avaa päävalikko

Liitännäisyys eli assosiatiivisuus tarkoittaa laskutoimituksen riippumattomuutta sitomisjärjestyksestä. Mielivaltainen laskutoimitus on liitännäinen, jos

pitää paikkansa kaikille , ja . Tätä ominaisuutta kutsutaan myös termillä liitäntälaki.[1]

EsimerkkejäMuokkaa

Esimerkiksi kokonaislukujen ja myös reaalilukujen yhteen- ja kertolasku ovat liitännäisiä laskutoimituksia, koska (a+b) + c = a + (b+c) ja (a·b) · c = a · (b·c) kaikilla luvuilla a, b ja c. Sitä vastoin vähennys- ja jakolaskuille ei liitäntälaki päde.

Matriisien kertolasku on liitännäinen muttei vaihdannainen. Vektorien ristitulo ei ole vaihdannainen eikä liitännäinen.

Propositiologiikan JA- ja TAI-konnektiivit ovat liitännäisiä:  , ja  . Esimerkiksi JA-konnektiivin liitännäisyys nähdään seuraavasti:

  tarkalleen silloin kun   ja  , mikä taas tarkoittaa sitä, että niin   kuin   ja vielä edelleen  , eli kaikkien kolmen arvona on oltava  . Vastaavasti   todetaan olevan voimassa tarkalleen silloin, kun kaikkien kolmen arvona on  . Siis molemmat laskujärjestykset tuottavat arvon   tarkalleen silloin, jos kaikkien kolmen muuttujan arvona on  , ja muussa tapauksessa molemmat laskujärjestykset tuottavat arvon  .

Funktioiden yhdistely on liitännäinen:  .

Liitännäisyyden merkitysMuokkaa

Liitännäisyyden takia laskutoimitusten järjestystä ei tarvitse sitoa sulkumerkein, sillä kaikki mahdolliset järjestykset johtaisivat lopulta samaan lopputulokseen, ja siksi kirjallisuudessa jätetään yleensä sulut merkitsemättä tällaisissa tilanteissa. Esimerkiksi

 

voi tarkoittaa laskutoimitusten suorittamista vaikka järjestyksessä

  tai  ,

mutta "oikealla" tavalla ei ole merkitystä, sillä lopputulos on sama. Tästä konkreettiseksi esimerkiksi käy yllä kuvatun laskun suorittaminen kokonaislukujen kertolaskuina niin, että

 .

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 18–19. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.