Avaa päävalikko
Vierivän ympyrän muodostama kardioidi.
Kardioidi.

Kardioidi (kreikan sanasta καρδία ’sydän’) on tasokäyrä, jonka piirtää ympyrän kehälle laitettu piste kun ympyrä vierii samansäteisen ympyrän kehää pitkin. Se on limaçon-käyrän erikoistapaus (r = d) ja se voidaan määritellä yksikulmaiseksi episykloidiksi. Se on tyypiltään sinimuotoinen spiraali ja käänteinen käyrä paraabelille.[1]

YhtälötMuokkaa

Käyrän nollapiste sijaitsee paikallaan pysyvän ympyrän keskipisteessä. Jos ympyrän keskipiste on origossa ja sen säde on a, kardioidin parametriesitys on:

 
 

Sama kompleksitasossa:

 

Jos parametri t eliminoidaan yhtälöstä, saadaan kardioidin yhtälöksi

 

tai kompleksitasossa

 .

MittasuhteetMuokkaa

Kardioidin sulkema alue voidaan laskea polaariesityksellä:

  [2]

ja myös kardioidin kaaren pituus voidaan laskea tarkasti. Kokonaispituus L on:

 .[2]
 
Mandelbrotin joukon keskiosa on kardioidi.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Weisstein, Eric W.: Cardioid (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  2. a b Englanninkielinen Wikidedia: Cardioid (sisältää todistuksen), viitattu 29.3.2018