Tiheysmatriisi

Tiheysmatriisi kuvaa kvanttisysteemin tilaa yleisemmin kuin pelkkä aaltofunktio, sillä se sallii myös sekoitetut tilat. Tiloja, joita voidaan kuvata pelkällä aaltofunktioilla sanotaan puhtaiksi. Tiheysmatriisin käsitettä käytetään erityisesti jollain tapaa avoimissa systeemeissä, joissa perussysteemin ympäristöllä on vaikutusta perussysteemin dynamiikkaan. Tiheysmatriisin avulla kvanttimekaniikasta voidaan myös johtaa useita tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan käsitteitä.

Formaali määritelmäMuokkaa

Oletetaan, että kvanttisysteemiä kuvaa enintään numeroituva joukko ominaistiloja  . Tällöin sen tiheysmatriisi on yleisesti muotoa

 

missä   ovat kompleksikertoimia. Tiheysmatriisi on hermiittinen ja normalisoituva. Toisin sanoen

 

ja

 

missä Tr on matriisin jälki. Tiheysmatriisin diagonaalialkiot   kuvaavat tilojen   todennäköisyyksiä, ja ei-diagonaalialkiot tilojen välisiä koherensseja.

Observaabelin   odotusarvo   voidaan laskea tiheysmatriisista käyttäen kaavaa

 

missä   on operaattorin   matriisielementti.

AikakehitysMuokkaa

Tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yhtälön

 

missä   on Diracin vakio ja   on systeemin Hamiltonin operaattori. Avoimissa systeemeissä kiinnostavan osasysteemin tiheysmatriisia tutkittaessa saadaan yllä olevaan yhtälöön ympäristöä kuvaava lisätermi. Tuon lisätermin avulla voidaan tutkia mm. kvanttisysteemin relaksaatiota ja vaihekoherenssin menetystä.

Katso myösMuokkaa