Avaa päävalikko

Hamiltonin operaattori

Hamiltonin operaattori vastaa kvanttimekaniikassa systeemin kokonaisenergiaoperaattoria. Hamiltonin operaattori siirtää myös tilavektoria ajassa eteenpäin Schrödingerin yhtälön mukaisesti.

Klassisessa mekaniikassa Hamiltonin operaattoria vastaa Hamiltonin funktio, joka kuvaa mekaanista systeemiä paikka- ja liikemäärä­muuttujilla. Ne muodostavat perustan Hamiltonin mekaniikkana tunnetun klassisen mekaniikan uudelleen muotoilulle. Hamiltonin funktion arvo on konservatiivisen systeemin tapauksessa (eli yleensä) systeemin kokonaisenergia.

YhtälöitäMuokkaa

Hamiltonin operaattoriMuokkaa

Kvanttimekaaninen Hamiltonin operaattori muodostetaan klassisen mekaniikan Hamiltonin funktiosta korvaamalla paikka- ja liikemäärämuuttujat vastaavilla operaattoreilla. Paikkaesityksessä ne ovat   (paikkaoperaattori) ja   (liikemääräoperaattori). Hiukkaselle, jonka massa on m, Hamiltonin operaattori   voidaan kirjoittaa muodossa [1]

 ,

missä siis   on redusoitu Planckin vakio,   gradientin pistetulo itsensä kanssa ja   potentiaalienergia.

Schrödingerin yhtälöMuokkaa

Hamiltonin operaattori hallitsee aaltofunktion   ajanmuunnosta operoidessaan Schrödingerin yhtälössä [2] [3]

 ,

missä   on imaginaariyksikkö ja   aika. Näin ollen Schrödingerin yhtälö hiukkaselle, jonka massa on m, voidaan potentiaalissa   esittää muodossa

 .

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Griffths, David J.: ”2.1”, Introduction to Quantum Mechanics, 2. painos. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9. (englanniksi)
  2. Phillips, A. C.: ”4.1”, Introduction to Quantum Mechanics. Wiley, 2003. ISBN 0-470-85323-9. (englanniksi)
  3. The Hamiltonian (html) hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. (englanniksi)