Avaa päävalikko

Operaattori (matematiikka)

Matemaattinen operaattori on funktio, joka muuntaa toista funktiota. Operaattorilla voi olla miten monta tahansa operoitavaa kohdetta, jolle se suorittaa toimintonsa, mutta useimmiten kohteita on vain yksi.

MääritelmäMuokkaa

Operaattori on siis muunnoslaki, joka muuntaa funktion uudeksi funktioksi. Jos merkitään tutkittavaa operaattoria symbolilla   ja operoidaan sillä funktiota  , niin saadaan uusi funktio  . Tämä voidaan ilmaista muodossa  .[1]

Operaattori vai funktio?Muokkaa

Operaattoreita käytetään yleensä reaalilukuja monimutkaisempiin matemaattisiin kokonaisuuksiin, kuten vektoreihin, satunnaismuuttujiin ja matemaattisiin lausekkeisiin. Jos funktion lähtö- tai määrittelyjoukon rakenne on reaalilukua huomattavasti monimutkaisempi, se määritellään useimmiten operaattoriksi. Vastaavasti, jos funktion lähtö- ja maalijoukot ovat reaalilukuja, kutsutaan sitä vain funktioksi. Esimerkkinä tämänlaisesta monimutkaisten matemaattisten kokonaisuuksien operoimiseen ovat derivaatta-   ja integraalioperaattorit  .

Lisäksi, funktiota kutsutaan operaattoriksi, jos sitä käytetään usein tai sen merkintätapa on nopeampi kuin funktion yleinen muoto  . Esimerkkejä tällaisesta tapauksesta ovat summaoperaattori  , jako-operaattori   ja kertomaoperaattori  . Näiden käyttö ei välttämättä liity monimutkaisten matemaattisten kokonaisuuksien laskemiseen.

Esimerkkejä matemaattisista operaattoreistaMuokkaa

LineaarioperaattoritMuokkaa

Lineaarisia operaattoreita käytetään lineaariavaruuksissa summaamaan vektoreita ja kertomaan skalaareilla.

Todennäköisyysteorian operaattoritMuokkaa

Todennäköisyyslaskentaan liittyviä operaattoreita ovat mm. odotusarvo, varianssi ja kertoma.

Differentiaali- ja integraalioperaattoritMuokkaa

  • Derivaatta kuvaa operoitavan funktion muutosnopeutta jonkin muuttujan sutheen.

LähteetMuokkaa

  1. Markku Lehto: ”Luku 3.1”, Fysiikan matemaattiset perusteet II (FYS200), s. 33. Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto, 2001. ISBN 951-39-0910-7. ISSN = 0357-9344.

KirjallisuuttaMuokkaa