Lineaarialgebrassa n×n-neliömatriisin A jälki on määritelmän mukaan A:n päälävistäjän alkioiden summa, eli

,

missä aii tarkoittaa A:n alkiota rivillä i ja sarakkeessa i. [1] Jälki on siis kuvaus neliömatriisien joukosta .

OminaisuuksiaMuokkaa

Matriisin jälki on lineaarikuvaus, eli

 
 

kaikille neliömatriiseille A ja B, sekä kaikille skalaareille  .

Koska päädiagonaali pysyy muuttumattomana transpoosissa, on neliömatriisilla ja sen transpoosilla sama jälki:

 .

Jos A on n×m-matriisi ja B on m×n-matriisi, on

 ,

vaikka matriisitulo ei olekaan kommutatiivinen. Edellisen nojalla jäljen sisällä olevien matriisien järjestystä voi kierrättää syklisesti

 .

Huomaa kuitenkin, ettei useamman matriisin järjestystä voi vaihtaa mielivaltaisesti. Tärkeä relaatio vallitsee myös matriisin ominaisarvojen ja jäljen välillä. Jos   ovat matriisin ominaisarvot, niin

 ,

kun A on n×n-matriisi.

LähteetMuokkaa

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 880 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

KirjallisuuttaMuokkaa

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.