Sirkulaatio

Sirkulaatio (engl. circulation) on vektorianalyysissä ja virtausmekaniikassa käytettävä suure, joka ilmaisee vektorikentän viivaintegraalin suljetun käyrän ympäri. Sirkulaatiota merkitään Γ:lla (iso kreikkalainen gamma-kirjain). Jos on jatkuva vektorikenttä ja on suljettu käyrä, jonka parametrisaatio on , niin :n sirkulaatio :n ympäri on integraali

Vektorikentän sirkulaatio suljetun käyrän ympäri on .
[1][2]

Integraalimerkissä oleva rengas painottaa sitä, että käyrä on suljettu.

Sirkulaatio virtausmekaniikassaMuokkaa

Virtausmekaniikassa vektorikenttä   on nesteen tai kaasun nopeus. Tällöin nopeuskentän sirkulaatio suljetun käyrän ympäri kertoo käyrän sisäpuolelle jäävien pyörteiden voimakkuudesta. Vapaan vorteksin, jonka voimakkuus on  , tapauksessa nopeuskentän sirkulaatio vorteksin ympäri on

 .[2]

Stokesin lausetta käyttämällä nähdään, että pyörteettömän virtauksen ( ) sirkulaatio minkä tahansa suljetun käyrän ympäri on nolla: Merkitään käyrän   rajaamaa pintaa  :llä, jolloin Stokesin lauseen mukaan

 .

Kutta–Žukovski-teoreemaMuokkaa

 
Lentokoneen siipeen kohdistuva nostovoima lasketaan Kutta–Žukovski-teoreeman mukaan käyttäen ilmavirran nopeuden sirkulaatiota siipiprofiilin reunakäyrän ympäri.

Virtaukseen asetettuun lieriöön kohdistuvan nostovoiman suuruus   riippuu virtauksen nopeuskentän sirkulaatiosta lieriön poikkipinnan reunakäyrän ympäri:

 ,[3]

missä

  on lieriön pituus (virtauksen sisällä oleva osa),
  on ympäröivän fluidin tiheys ja
  on vapaan virtauksen vauhti kaukana lieriöstä.

Miinusmerkki yhtälössä johtuu siitä, että nostovoiman suunta on 90° virtauksen suunnasta sirkulaation kiertosuuntaa vastaan.[3]


LähteetMuokkaa

  1. Adams, Robert A. & Essex, Christopher: Calculus, A Complete Course, s. 880. 8. painos. Toronto: Pearson, 2014. ISBN 978-0-32-178107-9. (englanniksi)
  2. a b White, Frank M.: Fluid Mechanics, s. 550−555. 7th Edition in SI Units. Singapore: McGraw-Hill, 2011. ISBN 978-007-131121-2. (englanniksi)
  3. a b White, s. 561