Avaa päävalikko
Vektorikenttä, jonka muodostavat vektorit <−y, x>

Vektorikentällä tarkoitetaan matematiikassa rakennelmaa, joka liittää vektorin jokaiseen pisteeseen euklidisessa avaruudessa. Fysiikassa vektorikenttiä käytetään kuvaamaan voimakenttiä. Vektorit esittävät esimerkiksi nopeutta ja sen muutosta kentän eri kohdissa tai voiman suuntaa. Näistä yleisempinä magneetti- ja gravitaatiokentät.

VektorikenttäMuokkaa

MääritelmäMuokkaa

Olkoon F avoimen joukon   funktio, joka liittää vektorin v(x) jokaiseen pisteeseen  . Toisin sanoen F on funktio avaruudesta   avaruuteen  

Yleisesti funktiota F merkitään seuraavasti:

 

 

riippuen siitä, ollaanko kaksi- vai kolmiulotteisessa avaruudessa. Funktioita P,Q ja R kutsutaan skalaarifunktioiksi.

HistoriaaMuokkaa

Vektorikentät nousivat esiin alkujaan 1800-luvun fyysikoiden keskuudessa varsinkin magnetismin yhteydessä. Vektorikentät formalisoi Michael Faraday, jonka mielestä itse kenttä tulisi olla tutkimuksen kohteena, kun tutkitaan voimia. Magneettikentän lisäksi Faraday mallinsi vektorikentiksi sähkö- ja valokentän.

EsimerkkejäMuokkaa

Tarkastellaan vektorikenttää   tasossa. Jotta voisimme mallintaa kentän, on meidän saatava arvoja funktiosta F. Lasketaan arvot funktiolle tason eri pisteissä ja tarkastellaan tilannetta normaalissa xy-koordinaatistossa.


 

 

 

Tämä kertoo meille, että pisteeseen   sijoitamme vektorin  , pisteeseen   vektorin   ja pisteeseen   vektorin  . Voimme jatkaa tätä vektoreiden etsimistä useammassa pisteessä ja saamme mallinnettua artikkelin kuvan kaltaisen vektorikentän.

Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

KirjallisuuttaMuokkaa