Riemannin zeeta-funktio

(Ohjattu sivulta Riemannin zeta-funktio)

Matematiikassa Riemannin zeeta-funktio on kompleksitason kuvaus, joka liittyy alkulukujen jakaumaan ja on siksi mielenkiintoinen mm. lukuteorian kannalta. [1]

MääritelmäMuokkaa

Riemannin zeeta-funktio   on määritelty kompleksiluvuille  , joiden reaaliosa  , summaksi

 .

Alueessa   tämä sarja suppenee ja zeeta-funktio on analyyttinen. Bernhard Riemann keksi, että zeeta-funktiota voidaan analyyttisesti jatkaa meromorfiseksi funktioksi, joka on määritelty koko kompleksitasossa lukuun ottamatta pistettä  . Tämä funktio on kyseessä Riemannin hypoteesissa.

IntegraalejaMuokkaa

Jos   pätevät kaavat

 

ja

 

Jos   on

 .

Integraali zeetafunktion derivaatalle on

 

joka pätee kaikille kompleksiluvuille paitsi kun s=1.

Kaavoja jotka sisältävät zeetafunktionMuokkaa

 

missä ψ0 on digammafunktio.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Sarjoja Eulerin vakiolle:

 
 
 
 
 

Sarja Catalanin vakiolle:

 
 
 
 
 
 
 
 


Katso myösMuokkaa

LähteetMuokkaa

  1. Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 341–342. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.

KirjallisuuttaMuokkaa