Painopiste

mekaniikan termi

Painopiste on, suuresti yksinkertaistaen, kappaleessa oleva kohta, johon kappaleelle luontainen painovoima vaikuttaa samalla tavalla kuin se vaikuttaa kappaleen jokaiseen kohtaan erikseen. Se on tavallaan kappaleeseen vaikuttavan painovoiman vaikutuspiste. Myös useampien kappaleen systeemeille tunnetaan painopisteen käsite.[1]

Painopisteen lainalaisuuksien vuoksi tätä lintulelua pystyy kannattelemaan yhdellä sormella sen nokasta.

Jokaiseen kappaleen atomiin vaikuttaa pystysuora voima, joka on syntyisin esimerkiksi planeetta Maan gravitaatiokentästä. Maa vetää puoleensa kutakin atomia voimilla, jotka osoittavat lähes yhdensuuntaisina kohti Maan keskipistettä. Yhdensuuntaisina näiden voimien resultantti on samalla myös kappaleen paino. Käännettiinpä kappaletta painovoimakentässä eri asentoihin, kulkee kappaleen resultanttivoima, eli painovoima, aina yhden saman pisteen kautta. Tätä pistettä kutsutaan kappaleen painopisteeksi.[1]

Painovoima vaikuttaa kappaleeseen kuin sen koko massa olisi keskittynyt sen painopisteeseen. Siksi sitä kutsutaan myös massakeskipisteeksi. Massakeskipiste on kuitenkin eri asia kuin painopiste, sillä niiden paikat eroavat, jos painovoimakenttä ei ole homogeeninen. Massakeskipiste on kappaleen sisäinen ominaisuus, joka riippuu vain atomien painoista ja sijainneista eli massajakaumasta. Painovoima riippuu massajakauman lisäksi ulkopuolisen gravitaatiokentän rakenteesta.[2]

Painopisteen määritelmä

muokkaa

Kappaleen eri osiin kohdistuvat painovoiman vetovoimat aiheuttavat samansuuruisen momentin referenssipisteen suhteen kuin painopisteeseen vaikuttava koko kappaleen paino. Asettamalla referenssipiste origoon, merkitsemällä kappaleen painopistettä   ja kappaleen muiden osien pisteitä   sekä kappaleen painovoimaa   ja muiden osien painoja  , voidaan momenttien avulla laskea koordinaatit

 

Jos painovoima on suoraan verrannollinen massaan eri kohdissa, voidaan supistaa putoamiskiihtyvyydet pois ja saadaan painopisteen koordinaateiksi samat koordinaatit kuin massakeskipisteelläkin

 

Yleisempi määritelmä painopisteelle saadaan integroimalla massajakaumaa

 

jossa differentiaalimuodolle   pätee

 ,

missä   on kappaleen tiheysjakauma, joka ei välttämättä ole vakio, ja   on tilavuuselementti.

Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painon vaikutussuora kulkee kappaleen asennosta riippumatta. Jos kappaletta tuetaan painopisteestä, on kappale tasapainossa missä asennossa tahansa.

Kappaleen painopiste ei aina sijaitse itse kappaleen sisällä, vaikka näin useimmissa tapauksissa onkin. Esimerkiksi toruksen painopiste ei sijaitse itse kappaleessa.

Painopisteen määrittäminen

muokkaa

Painopisteen x-koordinaatti saadaan kaavasta  

ja y-koordinaatti vastaavasti kaavasta  

Vastaavat integraaleina:  

jossa   kattaa koko määriteltävän kappaleen tilan ja vektori   sisältää kaikki koordinaatit.

Katso myös

muokkaa

Lähteet

muokkaa
  1. a b Simons, Lennart: Fysiikka korkeakouluja varten, s. 32. Porvoo: WSOY, 1963.
  2. Lehto, Heikki et. al.: Fysiikka - Pyöriminen ja gravitaatio, s. 61-64. Helsinki: TAMMI, 2010. ISBN 978-951-31-5296-3