Nortonin menetelmä

Nortonin menetelmää käytetään tasa- tai vaihtovirtapiirin yksittäisen vastuksen tai impedanssin virran selvittämiseen. Menetelmä on kolmivaiheinen ja muistuttaa Theveninin laskentamenetelmää. Menetelmää käytetään sähkötekniikassa varsin vähän.

Nortonin teoreeman mukaisesti kuormavastuksen $\scriptstyle R_{L}$ kannalta mikä tahansa tehonlähteitä ja vastuksia sisältävä piiri voidaan korvata rinnan kytketyllä Nortonin virtalähteellä $\scriptstyle I_{N}$ ja vastuksella $\scriptstyle R_{N}$.

Nortonin teoreema

Nortonin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen resistansseista ja jännite- ja virtalähteistä koostuva piirielementti on sähköisesti ekvivalentti ideaaliselle virtalähteelle, jonka rinnalle on kytketty vastus. Teoreema pätee myös yksitaajuisille lineaarisille vaihtovirtajärjestelmille. Nortonin sijaiskytkentä on prototyyppipiiri, jota käytetään esittämään virtageneraattoria tai paristoa. Piiri koostuu ideaalisesta virtageneraattorista, jonka rinnalle on kytketty ideaalinen vastus.

Bell Labs:in insinööri Edward Lawry Norton (1898–1983) julkaisi teoreeman vuonna 1926.

Laskuesimerkki

Määritetään kuvan virtapiirin impedanssin ${\bar {Z}}_{3}$ virta Nortonin laskentamenetelmällä.

• Vaihe 1. Oikosuljetaan ${\bar {Z}}_{3}$ ja lasketaan ko. virtapiirin kohtaan syntyvä oikosulkuvirta. ${\bar {I}}_{0}$

Oikosulkuvirta ${\bar {I}}_{0}$ voidaan laskea usealla eri laskentamenetelmällä, mutta seuraavassa esimerkissä käytetään silmukkamenetelmää.

${\bar {E}}_{1}={\bar {I}}_{A}\cdot ({\bar {Z}}_{1}+{\bar {Z}}_{2})-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}$

$-{\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{A}\cdot {\bar {Z}}_{2}+{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}$

${\bar {I}}_{B}\Rightarrow {\bar {I}}_{0}$

• Vaihe 2. Ratkaistaan virtapiirin kokonaisimpedanssi ${\bar {Z}}_{0}$, impedanssi ${\bar {Z}}_{3}$:n poistamisen jälkeen.

• Vaihe 3. Muodostetaan Nortonin virtalähde ${\bar {Z}}_{3}$:n virran laskemiseksi.

Tasavirralla laskettaessa pätee.

${I}_{3}={{1 \over {R}_{0}} \over {1 \over {R}_{0}}+{1 \over {R}_{3}}}\cdot {I}_{0}$

Vaihtovirralla laskettaessa pätee.

${\bar {I}}_{3}={{\bar {Z}}_{0} \over {\bar {Z}}_{0}+{\bar {Z}}_{3}}\cdot {\bar {I}}_{0}$

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä

• Tähtipistepotentiaalimenetelmä
• Theveninin menetelmä
• Kirchhoffin laskentamenetelmä
• Silmukkamenetelmä
• Solmumenetelmä

Kirjallisuutta

• Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X.