Silmukkamenetelmä

Silmukkamenetelmä (myös silmukkavirtamenetelmä) on eräs sähköisten virtapiirien ja verkkojen ratkaisuun liittyvä systemaattinen menetelmä. Silmukkamenetelmässä käytetään Kirchhoffin jännitelakia ja tällöin saadaan selvitettyä virtapiirin silmukoissa kulkevat virrat.

Nähdään virtapiiri moniruutuisena ikkunana ja merkitään joka ruutuun silmukkavirta ${\bar {I}}_{A},{\bar {I}}_{B}...{\bar {I}}_{n}$
Joka ruudulle kirjoitetaan oma jänniteyhtälö ja ratkaistaan silmukoissa kulkevat virrat.
Ruuduille yhteisten komponenttien resistanssi/impedanssi pitää huomioida molempien silmukkavirtojen osalta.
Silmukkavirran kiertosuunnan saa valita vapaasti.

Laskuesimerkki

Selvitetään piirissä kulkevat silmukkavirrat sekä haaroissa kulkevat yksittäiset virrat.

Esimerkissä oletetaan vaihtovirtalähteiden toimivan samalla taajuudella: eri nimellistaajuuksisille virtalähteille ei menetelmää voi suoraan soveltaa.
Laskuesimerkki pätee myös tasavirtapiireille.

Kirjoitetaan jokaiselle ruudulle oma jänniteyhtälö:

${\bar {E}}_{1}={\bar {I}}_{A}\cdot ({\bar {Z}}_{1}+{\bar {Z}}_{2})-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}$

${\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{A}\cdot {\bar {Z}}_{2}+{\bar {I}}_{B}\cdot ({\bar {Z}}_{2}+{\bar {Z}}_{3})-{\bar {I}}_{C}\cdot {\bar {Z}}_{3}$

$-{\bar {E}}_{4}-{\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{3}+{\bar {I}}_{C}\cdot ({\bar {Z}}_{3}+{\bar {Z}}_{4})$

Nyt voidaan ratkaista silmukkavirrat ${\bar {I}}_{A}$ , ${\bar {I}}_{B}$ ja ${\bar {I}}_{C}$
Yksittäisten haarojen virrat voidaan laskea seuraavasti:

${\bar {I}}_{1}=-{\bar {I}}_{A}$

${\bar {I}}_{2}={\bar {I}}_{A}-{\bar {I}}_{B}$

${\bar {I}}_{3}={\bar {I}}_{B}-{\bar {I}}_{C}$

${\bar {I}}_{4}=-{\bar {I}}_{C}$

Mikäli virran arvoksi tulee negatiivinen luku, tarkoittaa se sitä, että virran todellinen kulkusuunta on vastakkainen piiriin merkitylle.

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä

Lähteet

Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8
Kimmo Silvonen: Elektroniikka ja sähkötekniikka. Otatieto, 2018. ISBN 978-951-672-377-1
Vesa Linja-aho: Sähkötekniikan ja elektroniikan harjoituskirja korkeakouluille. Avoimet oppimateriaalit ry, 2014. ISBN 978-952-7010-04-4
Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits. (Sixth Edition) Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi)
Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits. (Seventh Edition) McGraw-Hill Education, 2021. ISBN 978-1-260-57079-3 (englanniksi)

Kirjallisuutta

Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X

Aiheesta muualla

http://www.ct.tkk.fi/courses/ca1/PDF/color/week04.pdf TKK:n Piirianalyysin peruskurssin luentokalvot