Neliömuoto (vaihdannaisessa renkaassa) on homogeeninen polynomi, jonka kaikki termit ovat toista astetta, eli niissä on vakiolla kerrottuna joko yhden muuttujan neliö tai kahden muuttujan tulo. Esimerkiksi binomin neliökaava on kahden muuttujan ( ja ) neliömuoto. Yleisemmin :n muuttujan neliömuoto on toisen asteen polynomi

.

Se voidaan kirjoittaa lyhyemmin matriisitulona tai pistetulona , missä on pystyvektori ja on neliömatriisi, jonka alkioina ovat kertoimet . Reaaliluvuilla, ja yleisemminkin kunnassa jonka karakteristika ei ole 2, voidaan matriisi aina valita symmetriseksi, tarvittaessa muunnoksella .[1][2][3]

Lähteet

muokkaa
  1. Quadratic form Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. Viitattu 27.5.2022. (englanniksi)
  2. Quadratic Form Wolfram Mathworld. Viitattu 27.5.2022. (englanniksi)
  3. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus, s. 757, 856. Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-13-6. Teoksen verkkoversio (viitattu 27.5.2022).