Laskutikku

Laskutikku eli laskuviivain on väline, jolla voidaan likimääräisesti suorittaa kerto- ja jakolaskuja, luvun korottamista toiseen ja kolmanteen potenssiin, luvun neliö- ja kuutiojuurten sekä käänteisluvun määrittämistä ja laskutoimituksia, joissa on mukana trigonometrisia funktioita. Laskuviivain koostuu kahdesta toistensa suhteen siirrettävästä logaritmisin asteikoin varustetusta sauvasta, joista toinen, kieli, on yleensä sijoitettu toisen keskelle, ja läpinäkyvästä, asteikkoja vastaan kohtisuorin hiusviivoin varustetusta ja asteikkojen suhteen liikkuvasta hahlosta, jonka avulla voidaan määrittää eri asteikkojen vastinkohta. Ilmailussa osin edelleenkin käytetyt mekaaniset lentolaskimet ovat laskutikun sovelluksia.^[1]

Toimintaperiaate

Kertolaskun perusperiaate laskutikulla laskettaessa ilmenee oheisesta kuvasta. Esimerkissä kerrotaan luvut 2 ja 3 keskenään ja tulokseksi saadaan 6. Logaritmien käyttö muuttaa kertolaskun yhteenlaskuksi sillä

\log \,{(2\cdot 3)}=\log \,{(2)}+\log \,{(3)}

.

Laskuviivain toimii analogiaperiaatteella. Laskuviivaimen toiminta perustuu logaritmifunktion keskeisiin ominaisuuksiin

\log \,(ab)=\log \,a+\log \,b,

\log \,\left({a \over b}\right)=\log a-\log b,

\log \,a^{n}=n\,\log \,a.

Asteikot

Laskutikku asetettuna kahdella kertomista varten. Jokainen alimpana olevan D-asteikon luku on kaksi kertaa niin suuri kuin sen kohdalla oleva luku C-asteikolla.

Laskuviivaimessa on useita asteikkoja, joita käytetään eri laskutoimituksissa. Laskuviivaimen perusasteikkojen (joita yleensä merkitään kirjaimin C ja D) pituus on $\log 10\,$ . Asteikon alkuun on merkitty 1 ja loppuun 10. Jos $1<a<10\,$ , niin asteikolla merkinnän $a\,$ etäisyys asteikon alusta on $\log \,a$ . Jos myös $1<b<10\,$ ja jos (liikkuvan) C-asteikon 1 asetetaan D-asteikon $a\,$ -merkin kohdalle, niin C-asteikon $b\,$ -merkin etäisyys D-asteikon alusta on $\log \,a+\log \,b=\log(ab)$ . Tulon $ab\,$ arvo on nyt luettavissa D-asteikolta siltä kohdalta, jossa C-asteikon merkintä $b$ sijaitsee. Vastaavasti, jos $1<b<a<10\,$ ja jos C-asteikon $b\,$ -merkki asetetaan D-asteikon $a\,$ -merkin kohdalle, niin C-asteikon alun eli sen 1-merkin etäisyys D-asteikon alusta on $\log \,a-\log b=\log \left({a \over b}\right).$ . Jakolaskun tulos on siis luettavissa D-asteikolta C-asteikon 1-merkin kohdalta.

Asia mutkistuu hiukan, jos laskutoimituksen tulos ei ole välin $[1,\,10]$ luku. Jos $1<a<10\,$ ja $1<b<10\,$ , mutta $10<ab\,$ , yllä kuvattu menettely vie C-asteikon $b\,$ -merkin D-asteikon ulkopuolelle. Tällöin sijoitetaankin C-asteikon merkki 10 D-asteikon $a\,$ -merkin kohdalle. D-asteikon $b\,$ -merkki sattuu nyt lukua $ab/10$ osoittavan D-asteikon luvun kohdalle. Vastaavasti, jos $1<a<b<10\,$ , niin jos C-asteikon $b\,$ -merkki asetetaan D-asteikon $a\,$ -merkin kohdalle, niin C-asteikon 1-merkki asettuu D-asteikon ulkopuolelle, mutta C-asteikon merkki 10 asettuu lukua $10\cdot {a \over b}$ vastaavan D-asteikon merkin kohdalle.

Mielivaltaiset positiiviset luvut $a\,$ ja $b\,$ voidaan saattaa muotoon $a=a'\cdot 10^{m}$ ja $b=b'\cdot 10^{n}$ , missä $1\leq a'<10$ ja $1\leq b'<10$ . Koska $ab=a'b'10^{m+n}\,$ ja ${a \over b}={a' \over b'}10^{m-n}$ , laskuviivaimella voidaan suorittaa kaikki kerto- ja jakolaskut, kun huolehditaan tuloksen suuruusluokan oikeasta arviosta eli desimaalipilkun paikasta tai luvun loppunollien määrästä.

Neliöön korotus toteutetaan asteikoilla (yleensä A ja B), joiden mittakaava on puolet asteikkojen C ja D mittakaavasta. Näiden asteikkojen pituus (niissä käytettävällä mittayksiköllä mitattuna) on siis $2\cdot \log 10=\log 100\,$ . D-asteikon $a\,$ -merkin kohdalla on A-asteikon merkki, jonka etäisyys A-asteikolla asteikon alusta on $2\,loga=\log a^{2}.$ . Vastaavasti A-asteikon merkin $b\,$ kohdalla D-asteikolla on merkki, jonka etäisyys D-asteikon alusta on ${1 \over 2}\log b=\log({\sqrt {b}})$ . − Asteikon K mittakaava on kolmannes D-asteikon mittakaavasta. K-asteikko mahdollistaa siis kolmansien potenssien ja kuutiojuurten määrittämisen.

Laskuviivaimissa on malleista riippuen muita asteikkoja, yleensä ainakin sini-, kosini- ja tangenttifunktioiden logaritmiset asteikot ja käänteislukuasteikko.

Laskuviivaimen tarkkuus riippuu sen koosta. Normaalilla 25 cm:n pituisella asteikolla varustetulla laskuviivaimella yksittäisen laskutoimituksen tulos voidaan lukea yleensä kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella; 12,5 cm pitkän taskumallin tarkkuus on pienempi.

Laskuviivaimen historiaa

Logaritmit keksittiin 1600-luvun alussa. Englantilainen Edmund Gunter (1581−1626), 10-kantaisten logaritmien keksijän Henry Briggsin (1561−1630) ystävä, keksi logaritmisen asteikon. Hän käytti harppia kerto- ja jakolaskujen edellyttämien janalaskutoimitusten suorittamiseen. Toimitusten suorittamisen käyttämällä kahta toistensa suhteen liu'utettavaa asteikkoa keksi englantilainen William Oughtred (1574−1660). Gunter ja Oughtred molemmat tekivät keksintönsä 1620-luvulla. Oughtredin apuna oli hänen oppilaansa William Delamain (1600−1644). Tiettävästi vanhin säilynyt laskuviivain on Lontoon Science Museumissa oleva vuonna 1654 valmistettu laskuviivain.^[2] Laskuviivaimen pyöreä versio, laskukiekko, on Oughtredin ja Delamainin yhteinen keksintö. Hahlon periaatteen esitti Isaac Newton ennen vuotta 1675 kehittämässään metodissa kolmannen asteen yhtälön ratkaisemiseksi.

Nykyaikaisen laskutikun standardimuodon loi ranskalainen upseeri-matemaatikko Amédée Mannheim (1831−1906) vuonna 1850. Häneltä periytyvät muun muassa edellä mainitut asteikkojen kirjaintunnukset.

Laskutikun valtakausi oli ennen toista maailmansotaa, sen aikana ja pari vuosikymmentä sen jälkeen. Vielä 1900-luvun alussa laskutikut olivat niin kalliita, että vain johtavilla insinööreillä oli varaa hankkia sellainen käyttöönsä. 1950-luvulla laskutikkuja alettiin valmistaa muovista ja ne yleistyivät, kun taas tietokoneet olivat vielä hyvin kalliita ja harvinaisia. Laskutikut jäivät nopeasti pois käytöstä 1970-luvun puolivälin jälkeen, kun sähköiset laskimet tulivat laajemmin saataville.

Lähteet

↑ E6-B Flight Simulator mediafiles.aero.und.edu. Viitattu 30.5.2024.
↑ D. Baxandall ja Jane Pugh: Calculating Machines and Instruments, s. 29. Science Museum, 1975. ISBN 0-901805-14-9

Aiheesta muualla

Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Laskutikku Wikimedia Commonsissa

Leipälä, Timo: Laskutikuista (pdf) maol.fi. Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry. Arkistoitu 3.9.2016. Viitattu 8.1.2016.
Laarne, Petri: Vaarin laskutikku Nollakohta -blogi. 25.5.2017. Viitattu 15.6.2020.

[1] E6-B Flight Simulator mediafiles.aero.und.edu. Viitattu 30.5.2024.

[Calculating_Machines_and_Instruments-2] D. Baxandall ja Jane Pugh: Calculating Machines and Instruments, s. 29. Science Museum, 1975. ISBN 0-901805-14-9

[1]

[2]