Avaa päävalikko

Funktio voi olla konveksi eli alaspäin kupera, konkaavi eli ylöspäin kupera, kumpikin, tai ei kumpikaan, kun on vektoriavaruus

Sisällysluettelo

Konveksi funktioMuokkaa

 
Funktio on konveksi, jos janan pisteiden
tx1+(1-t)x2 arvot ovat suurempia tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.

Funktio   on konveksi, jos

 ,

kun   ja  .[1] Tämä on yhtäpitävää sen kanssa että funktion arvot ovat suurempia kuin sen tangenttisuorien arvot samassa kohdassa (sivuamispistettä lukuun ottamatta).

OminaisuuksiaMuokkaa

Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet:

  1. Kahden konveksin funktion summa on konveksi funktio.
  2. Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi funktio.
  3. Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä differentioituva.
  4. Lineaarinen funktio on konveksi funktio.
  5. Kahdesti derivoituva funktio on konveksi välillä   jos ja vain jos   välillä  .

Konkaavi funktioMuokkaa

 
Funktio on konkaavi, jos janan pisteen arvot ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.

Funktio   on konkaavi, jos

 , [1]

toisin sanoen jos -f on konveksi.

LähteetMuokkaa

  1. a b Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 353 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.