Konveksi funktio
Tämän artikkelin tai sen osan määritelmä puuttuu tai on huonosti laadittu. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelin määritelmää. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. Tarkennus: Maallikolle käsittämätön määritelmä, koska mitään selittäviä käsitteitä ei selitetä eikä edes wikilinkata. Tietosanakirjan pitää olla yleistajuinen. |
Funktio voi olla konveksi eli alaspäin kupera, konkaavi eli ylöspäin kupera, kumpikin, tai ei kumpikaan, kun on vektoriavaruus
Konveksi funktioMuokkaa
Funktio on konveksi, jos
- ,
kun ja .[1] Tämä on yhtäpitävää sen kanssa että funktion arvot ovat suurempia kuin sen tangenttisuorien arvot samassa kohdassa (sivuamispistettä lukuun ottamatta).
OminaisuuksiaMuokkaa
Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet:
- Kahden konveksin funktion summa on konveksi funktio.
- Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi funktio.
- Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä differentioituva.
- Lineaarinen funktio on konveksi funktio.
- Kahdesti derivoituva funktio on konveksi välillä jos ja vain jos välillä .
Konkaavi funktioMuokkaa
Funktio on konkaavi, jos
- , [1]
toisin sanoen jos -f on konveksi.
LähteetMuokkaa
- ↑ a b Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 353 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.