Kahden potenssit
Matematiikassa kahden potenssi on mikä tahansa ei-negatiivinen kokonaisluku, joka saadaan korottamalla luku kaksi johonkin potenssiin; toisin sanoen luku kaksi kerrottuna itsellään tietty määrä kertoja. Myös luku 1 on kahden potenssi, sillä se saadaan korottamalla kaksi potenssiin nolla. Binäärijärjestelmässä kahden potenssit ovat aina muotoa 100000...0, samoin kuin kymmenen potenssit kymmenjärjestelmässä.
Koska luku kaksi on binäärijärjestelmän kantaluku, kahden potensseilla on tärkeä asema tietotekniikassa. Erityisesti kaksi korotettuna potenssiin n kertoo, kuinka monella tavalla n kappaletta bittejä voidaan valita. Tämä on yläraja sille, kuinka suuren numeron binäärijärjestelmässä n kappaleella bittejä voi esittää. Tämän seurauksena lukuja, jotka ovat kahden potensseja, ilmaantuu usein eri tietokonejärjestelmissä. Esimerkiksi kahdeksalla bitillä voidaan esittää 28=256 lukua eli luvut 0–255. Kahdeksan bitin pituiselle jonolle on annettu erityisnimi tavu.
Tietokoneiden muistia mitataan usein kahden potensseilla. Tavu on kahdeksan (23) bittiä. Usein käytetään tavun kerrannaisia, jotka ovat kahden potensseja, kuten kibitavu (1 024 = 210 tavua) ja mebitavu (1 048 576 = 220 tavua). Koska 1 024 on noin tuhat, on 1 024:ää tavua perinteisesti tietotekniikassa kutsuttu kilotavuksi ja vastaavasti 1 048 576:ta tavua megatavuksi. Tämä voi kuitenkin aiheuttaa sekaannuksia, ja siksi näille kahden potensseille eli ”binäärisille” kerrannaisille on sittemmin ehdotettu nimityksiä kibi ja mebi.[1] Myös lähes kaikki suorittimien rekisterien koot ovat kahden potensseja, joista 64 bittiä on tällä hetkellä yleisin.
Kahden potensseja ilmenee myös monissa muissa yhteyksissä. Kiintolevyissä sektorien ja lohkojen koot ovat yleensä kahden potensseja.
Myös ne tietotekniikassa esiintyvät luvut, jotka eivät ole kahden potensseja, kuten esimerkiksi näyttölaitteiden resoluutiot, ovat usein muutamien harvojen kahden potenssien summia. Esimerkiksi usein käytetty resoluutio 640 pikseliä on 512 + 128. Näillä luvuilla on siis hyvin säännöllisen näköinen esitys binäärijärjestelmässä.
Alkulukua, joka on jokin kahden potenssi miinus yksi, kutsutaan Mersennen luvuksi. Esimerkiksi numero 31 on Mersennen luku, koska se on yksi vähemmän kuin luku 32, joka taas on puolestaan kahden potenssi (25).
Ensimmäiset 40 kahden potenssiaMuokkaa
2 | 2 048 | 2 097 152 | 2 147 483 648 | |||||||||||
4 | 4 096 | 4 194 304 | 4 294 967 296 | |||||||||||
8 | 8 192 | 8 388 608 | 8 589 934 592 | |||||||||||
16 | 16 384 | 16 777 216 | 17 179 869 184 | |||||||||||
32 | 32 768 | 33 554 432 | 34 359 738 368 | |||||||||||
64 | 65 536 | 67 108 864 | 68 719 476 736 | |||||||||||
128 | 131 072 | 134 217 728 | 137 438 953 472 | |||||||||||
256 | 262 144 | 268 435 456 | 274 877 906 944 | |||||||||||
512 | 524 288 | 536 870 912 | 549 755 813 888 | |||||||||||
1 024 | 1 048 576 | 1 073 741 824 | 1 099 511 627 776 |
Kahden potenssit, joissa eksponentti on myös kahden potenssiMuokkaa
Koska modernien muistilaitteiden yhden muistialkion sisältämien bittien määrä on myös kahden potenssi, ovat suurimmat niillä esitettävät numerot kahden potensseja, joiden eksponentti on myös kahden potenssi. Esimerkiksi:
- 21 = 2
- 22 = 4
- 24 = 16
- 28 = 256
- 216 = 65 536
- 232 = 4 294 967 296
- 264 = 18 446 744 073 709 551 616
- 2128 = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456
Nopea algoritmi sen tutkimiseen, onko numero kahden potenssiMuokkaa
Jos numero on esitetty binäärijärjestelmässä, on olemassa hyvin nopea tapa tutkia onko se kahden potenssi:
x on kahden potenssi (x & (x-1)) on yhtä kuin nolla
jossa & on looginen bittikohtainen JA-operaattori.
Esimerkkejä:
1...111...1 | 1...111...111...1 | |||||
0...010...0 | 0...010...010...0 | |||||
0...001...1 | 0...010...001...1 | |||||
0...000...0 | 0...010...000...0 |
LähteetMuokkaa
- ↑ Prefixes for binary multiples physics.nist.gov. Viitattu 13.8.2019.