Identiteettifunktio
Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio eli . Sille käytetään muun muassa merkintöjä tai . [1]
Muodollinen määritelmä: Olkoon joukko. Funktio on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon kuuluvilla alkioilla on voimassa .
Ominaisuuksia
muokkaaIdentiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska
ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi
- .
Yhdistetty funktio
muokkaaIdentiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis , kun on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.
Yhdistetty funktio itsensä kanssa on identiteettifunktio itse[2]:
Lähteet
muokkaa- ↑ Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 26. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0
- ↑ Wolfram Alpha: identity function[vanhentunut linkki]