Identiteettifunktio

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio eli . Sille käytetään muun muassa merkintöjä tai . [1]

Identiteettifunktion kuvaajan pisteet ovat kaikki muotoa (a,a) ja suoran kulmakerroin on 1.

Muodollinen määritelmä: Olkoon joukko. Funktio on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon kuuluvilla alkioilla on voimassa .

OminaisuuksiaMuokkaa

Identiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska

 

ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi

 .

Yhdistetty funktioMuokkaa

Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis  , kun   on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Yhdistetty funktio itsensä kanssa on identiteettifunktio itse[2]:

 

LähteetMuokkaa

  1. Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 26. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
  2. Wolfram Alpha: identity function

Aiheesta muuallaMuokkaa